1，证明：连接MF,BF
由题易知BC为圆M切线，又已知CF为圆M切线，根据圆的共点切线定理知CF=CB
又MF=MB=圆M半径，MC=MC
所以△BMC=△FMC
所以∠BMC=∠FMC
设BF与MC的交点为K
所以在△MKB与△MKF中
∠BMC=∠FMC，BM=FM=圆M半径，MK=MK
所以△MKB=△MKF
所以∠MBK=∠MFK
CF为圆M切线，MF为半径，所以MF⊥CF
已知BG⊥CF，所以MF‖BG
所以∠GBF=∠MFK，已证∠MFK=∠MBK
所以∠GBF=∠MBK
又因为∠BEF=∠BGF=90
BF=BF
所以△BEF=△BGF
所以BE=BG
所以BC=BA=AE+EB=AE+BG
2，解
连接MH，AF
在△BMC中易得MC=√BC方+MB方=3√5
设BF与MC的交点为K
1中已证所以△MKB=△MKF
所以BK=FK,又已证BC=FC
所以易证∠BKC=∠FKC=90（这里不会证的请发信联系）
所以∠BKC=∠MBC=90
又∠BMC=∠KMB
所以△BMC相似于△KMB
所以∠BCM=∠KBM，即∠BCM=∠FBA
因为直径对应的圆周角为90度
所以∠AFB=90=∠ABC
所以△BCM相似于△FBA
所以AF/MB=AB/MC
得AF=MB*AB/MC=3*6/3√5=6√5/5
同理∠FAE=∠BAF,∠FEA=BFA=90
所以△FEA相似于△BFA
所以AF/AB=AE/AF
得AE=2√5/5
所以EF=√AF方-AE方=4√10/5
BE=AB-AE=(30-2√5)/5
1中已证△BEF=△BGF
所以S=2S△BEF+S△AEF
=(24√10-4√2)/5
(数值可能求错，另一答案为324/25，不修改了，我代数不好)
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