☆▄▆█四边形ABCD是正方形，点E是BC上任意一点，∠AEF=90°且EF交正方形外角平分线CF于点F，求证：AE=EF

Question

四边形ABCD是正方形，

点E是BC上　任意　一点，
　　　　　　▔▔
∠AEF=90°且EF交正方形外角平分线CF于点F，求证：AE=EF

Answer 1

如图，

在AB上截取BG=BE，

∵∠B=90°，

∴∠BGE=45°，

∴∠AGE=135°，

∵CF平分∠BCD的外角，

∴∠DCF=45°，

∴∠BCF=135°，

∴∠AGE=∠ECF

∵AB=BC，BG=BE

∴AG=EC，

∵∠AEF=90°，

∴∠2+∠AEB=90°，

又∵∠1+∠AEB=90°，

∴∠1=∠2，

∴△AGE≌△ECF，

∴AE=EF

追问

好，选你了，你是怎么用几何画板画的？我都不会用= =

追答

几何画板多摸索，我也只是会一些简单的。

Answer 2

证明：在AB上截取BG使BG=BE，连接EG
∵BE=BG，∠B=90°
∴∠BGE=45°
∴∠AGE=180°-∠BGE=180°-45°=135°
∵CF平分∠BCD的外角
∴∠DCF=1/2*90°=45°
∴∠ECF=∠BCD+∠DCF=90°+45°=135°
∴∠AGE=∠ECF
∵∠BAE+∠AEB=90°
∠AEB+∠CEF=90°
∴∠BAE=∠CEF
∵正方形ABCD中，AB=BC
又BG=BE
∴AB-BG=BC-BE
∴AG=CE
∴△AGE≌△ECF
∴AE=EF