y=x和y=x²围成的面积用定积分算，要详细一点啊

Question

如题所述

Answer 1

不用定积分试试：y=x和y=x²围成的面积=1/6. 

请看：

追问

为什么是*2/3呢

追答

一般工程手册的，求面积部分都有的公式。

如图：

Answer 2

x=y²，写成函数关系式比较麻烦
所以，做这样一个出来
将x,y调换
直线 x=y-2, 曲线y=x²
即直线 y=x+2,曲线 y=x²
交点是（-1,1），（2,2）
所以面积，即定积分
∫[-1,2] (x+2-x²)dx
=(x²/2+2x-x³/3)| [-1,2]
=(4/2+4-8/3) -(1/2-2+1/3)
=10/3-(-7/6)
=27/6

Answer 3

先求交点：（0,0）（1,1）
那么，直接求差积分(差几分就是范围面积)：
∫【0,1】(x-x^2)dx //【】内的是积分范围
=x^2/2-x^3/3 |(0,1)
=1/2-1/3
=1/6本回答被提问者采纳