一百多年以前，
恩格斯说过：“数学在化学中的应用只不过是一次方程，在生物学中的应用等于零。”①。今天，情况已大不同了。现在已很难找出一个与数学无关的人类知识领域了。 就拿数学中最基本之一的数来说吧！ 提出“万物皆数”的观点，是一个错误。因为数是概念，不是物，是物的数量特征在人的头脑中的反映，不是客观存在的数转化为物。毕达哥拉斯把事情弄颠倒了。而“万物皆数”观点的破灭，同样是一个错误。错在认为数不足以表达万事万物了；错误又是由于一个大的进步引起的：发现了无理数。人们发现了无理数，又不敢承认它是数，这就是第一次数学危机。 如果我们扬弃“万物皆数”观点中的唯心主义成分，把它理解为万物都与数有关的一种观点，也未尝不可。 不是吗？一切实在物皆有形，形可以用数描述。运动与变化伴随着能量的交换与转化，能量可以用数表示。人的知识本质上是信息，信息可以用数记取，如电脑采用二进制计数算法。万物有质的不同，但质又可以用数刻画。 平面与圆锥面相截，截口的几何特性随平面与圆锥轴线的交角而变化。交角是直角时，截口是圆，稍变一点，圆成了椭圆，再变，再变，到关键之点，椭圆成了抛物线，过了这一点，又变成
双曲线了。 实系数二次方程有一个判别式。判别式是正的、负的或零分别使方程有相异实根、复根，或相同实根。 无穷级数的种种收敛判别法大都依赖某个参数，参数到了一定界限，级数敛散性就发生了变化。 辩证法有三条基本规律：对立统一规律，质量互变规律，否定之否定的规律。如果要问，为什么会有这么三条规律？哲学家会如何解答呢？在这三条背后，有没有更基本的原理呢？ 也许，能从数学角度加以说明。 辩证法认为一切事物都包含着矛盾，即“一分为二”，对立统一。为什么一切事物都包含着对立统一面，为什么是“一分为二”而不是“一分为三”呢？哲学家对此没有进一步的研究与解答。但我们可以这样理解：一个事物的性质最终可以用一串数描述，它可以看成是一个有穷维或无穷维的以时间为自变量的向量值函数。事物的变化，无非是向量的各个分量的变化——增加与减少。因为数的变化只能如此。增加与减少，正是对立与统一的两方面，表现出来，就是“一分为二”而不是一分为三或多。 函数有连续点与不连续点。一般说来，自然界的一切常可以用解析函数描述。解析函数除个别点外是连续的。当事物的变化与联系不能保持函数的连续性时，也就是到达间断点时，人们就说事物发生了质的变化。 函数的变化有两种基本形式：单调增减与周期变化。两种基本形式是螺旋运动。螺旋运动的每一个环节，都可以看成是一个否定之否定的过程。 人们对世界的认识愈深入，对数学的重要性也有愈深刻的体会。 哲学要研究的是关于自然、社会和思维普遍规律的科学。这种普遍规律只有与具体内容脱离之后才能成为普遍适用规律。数学，因其抽象之本领，承担了描述这一普遍规律的任务，与哲学，也与马克思主义哲学结下了不解之缘。马克思在百忙中还认真学习数学，写出了有重要思想价值的
《数学手稿》。而当时的数学，正像恩格斯所言，在社会科学中的应用几乎为零。 如果马克思活到今天，看到数学无孔不入地渗入到几乎一切学科的局面，《数学手稿》的续集，很可能涉及数学在哲学中的应用。 数学是一切科学的工具，它能够也应当成为哲学的工具。马克思主义源于实践，而数学是人们在长期解决实际问题过程中构建起来的知识体系，两者的根源是相同的。马克思主义的发展离不开数学，数学的发展需要马克思主义来引导。由数学与马克思主义构建的世界让人耳目一新，让人放心！ ①注：参看
《自然辩证法》，于光远等译，人民出版社（1984年），P172 参考文献 ：
《数学与哲学》，大连理工大学出版社
《数学与思维》，大连理工大学出版社