在直角坐标系和空间坐标系中，直接代入顶点的三角形的面积公式分别是什么？

Question

用行列式表示的那个公式

Answer 1

设三维直角坐标系Oxyz中三点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3)为三角形的三个顶点，则三角形ABC的面积为S=AB*h[AB]/2=AB*(BC*sin(∠ABC))/2=AB*BC*sin(∠ABC)/2=|向量(AB)×向量(BC)|/2=|(x2-x1,y2-y1,z2-z1)×(x3-x2,y3-y2,z3-z2)|/2，等於如下形式行列式的长度的1/2：
(1,0,0) (0,1,0) (0,0,1)
x2-x1 y2-y1 z2-z1
x3-x2 y3-y2 z3-z2