怎样引入数学概念

Question

如题所述

Answer 1

数学概念是现实数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。《小学数学教学大纲（试用修订版）》明确指出：“小学数学中的概念、性质、法则、公式、数量关系和由其内容反映出来的数学方法等是进一步学习的基础，必须使学生切实学好。”可见，概念教学是小学数学教学的重要组成部分。其中，概念的引入是概念教学的第一步，直接影响着概念教学的成败。实际教学中，该如何进行概念的引入呢？
一、感知引入
小学生正处于具体形象思维向抽象思维的过渡阶段，容易理解和接受具体的、直观的感性认识。教学中，教师可先提供感知材料，让学生充分感知，建立表象，进而通过归纳、抽象概括，获得概念。其基本活动程式是：呈现材料→感知辨别→归纳概括→形成表象。 　　1．实例引入
实例引入是由教师提供实例或模型，引导学生观察感知，然后通过归纳抽象，形成表象。所提供的实例或模型，必须具有典型性，能明显地体现学习对象的本质特征，减少非本质特征的干扰。
如长方体的认识，教师可提供冰箱、药箱、牙膏盒等实例，以及长方体模型教具让学生观察，归纳概括长方体面、棱、顶点的特征，从而形成长方体的正确表象。 　　2．演示引入
演示引入是利用活动的对象比静止的事物更容易为人所感知的规律，让学生在教师的指导下观察演示活动，并通过积极思维感知事物的发生、发展以及变化过程，从而形成表象。 　　如应用题中相遇问题的学习，“同时”、“相向”、“相遇”等概念学生较难理解。教学中，如果让学生自己或利用电化手段进行演示，就能很好地解决这个问题。 　　3．操作引入
操作引入要求学生在教师的指导下进行操作活动，眼、耳、手、口、脑并用，多种感官协调，积极主动地探索新知，发现学习对象的特征，从而形成表象。操作时，应引导学生把操作、语言、思维三者有机地结合起来，同时要注意加强师生、生生间的交流互动，尤其是帮助、辅导操作能力不强的学生。
如圆周率的学习，可作如下安排：
（1）学生准备好半径不同的圆。
（2）学生进行量半径、周长的操作活动，并做好记录。
（3）学生独立探索半径与圆周长之间的关系。
（4）小组交流。
（5）全班交流。
这样通过操作、思考、交流等一系列活动，再加以教师的引导、点拨，学生初步理解了半径与圆周长之间的关系，圆周率概念的形成也就水到渠成了。
4．言语感知引入
言语感知引入是教师运用简明的语言指导学生进行观察感知，理解当前事物，从而形成表象。
如体积概念的学习，教师可边操作，边引导学生观察：
（1）出示两只大小相同的杯子。
（2）往两只杯子里倒入同样多的水。
（3）往两只杯子里放入大小不同的石块。
（4）观察两只杯子水面高低的变化。
这样处理，充分发挥了语言对感知活动的调节和导向作用，学生也很快地获得了石块占有空间的感性认识。
二、计算引入
计算引入主要是通过计算呈现学生不能运用已有知识解决的问题，激发学生的学习兴趣，从而积极观察，自主探究，形成学习对象的正确表象。其基本活动程式是：操作计算→观察比较→归纳概括→形成表象。
如循环小数的认识，可先让学生进行10÷3和58.6÷11的计算。当学生怎样计算都除不完而产生疑问时，再引导学生观察每次除得的商和余数，并让学生思考：当余数重复出现时，商会怎样变化呢？随后，通过交流研讨，引出循环小数的意义。 三、已有经验方法引入
这种引入方式主要是唤起学生已有的经验方法，引导学生从熟悉的经验或方法出发，通过回忆、联想、想象、分析、比较等活动，帮助学生抓住学习对象的本质特征，从而形成表象。其基本活动程式是：前提性回忆→联想与想象→分析比较→形成表象。
1．已有经验引入 如平行线概念的教学思路：
（1）唤起笔直的铁路道轨、直跑道线、双杠等学生熟悉的事物的表象。
（2）设问：如果把这两条道轨都向两端无限延长，它们会相交吗？这两条跑道线、两根横杠呢？
（3）分析比较上述三者的共同特征。
（4）归纳平行线的意义。 这样引入，使学生已有的知识经验成为学习新知的基础，并借助于想象活动，较好地解决学生因抽象思维能力较低而造成的学习障碍。
2．已有方法引入 如推导三角形面积的计算公式。在推导前可以让学生回忆平行四边形面积计算公式的推导过程，唤起“把新图形转化为旧图形”这一化归的思路与方法，然后再引导学生用同样的方法进行操作探究。 运用已有方法引入，有利于培养学生的迁移类推能力，沟通知识间的联系。
四、原有概念引入
这种引入是提取学生原有概念的表象，进行判断推理或做一些结构上的变化，形成新的表象，再通过抽象概括，形成新概念。其基本活动程式是：原有概念→表象联系→判断推理（结构变化）→明确特征→形成新表象。
1．改变内涵
（1）增加内涵。通常是用属加种差的方法增加原有概念的内涵，形成新概念。
如有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形。
教学时可以先复习三角形的意义，然后出示直角三角形的标准图形和变式图形，使学生明确“有一个角是直角”的特征，形成直角三角形的正确表象。
（2）减少内涵。
如平行四边形认识的教学，可如下处理：
①出示长方形条形框，复习长方形的特征：两组对边分别平行，四个角都是直角。
②推动条形框，变为平行四边形，引导学生观察判断，变化后的图形是否是长方形（强调不含直角这一内涵）。
③明确长方形与变化后图形的共同特征。
④引出平行四边形的意义。
⑤引导学生理解长方形、正方形与平行四边形之间的关系。
2．分类引入
分类引入主要是利用原有概念对知识按一定的标准进行分类，形成新概念。
如学习约数的概念后，可让学生写出1、2、5、8、9、11、18等数的约数，然后根据约数的个数进行分类，引出质数与合数的概念。
分类引入有利于概念的分化与类化，亦有助于学生形成良好的认知结构。
3．类比引入 　当难以找到适当的上位观念来固定新概念，也不能通过总括学习来引出新概念时，可以考虑用类比的方法来处理。
如教学一个数乘以分数的意义：
（1）出示：一桶油100千克，2桶、5桶、桶、桶分别重多少千克？
（2）根据每桶油重量 × 桶数 = 总重量这一数量关系进行知识类比。
算式　　 　意义
100×2 求100的2倍是多少？
100×5 求100的5倍是多少？
知识 100× 求100的倍是多少？
→求100的是多少？ 小于1倍
类比 100× 求100的倍是多少？→求100的是多少？
可省去“倍”
（3）归纳概括一个数乘以分数的意义。 用整数乘法的意义来类比学习，有助于学生较快地掌握一个数乘以分数的意义。同时也有利于学生加深对知识之间的联系与理解。
五、问题引入
问题引入主要是创设问题情景，激起学生的求知欲，从而引入概念学习。
如分数初步认识的教学
（1）4个月饼平均分给2个人，每人几个？
（2）2个月饼平均分给2个人，每人几个？
（3）1个月饼平均分给2个人，每人几个？
（4）半个饼可以用哪个数来表示？
（5）当学生不能运用已有的知识解决时，教师可适时引入“分数”的学习。
六、故事引入
故事引入主要是利用小学生爱听故事的心理特点，引发学生的学习兴趣，从而引入概念。
如分数基本性质的教学，可用猴王分饼的故事引入。
唐僧师徒四人分一个饼。孙悟空提出把饼平均分成四份，每人一份。猪八戒听了直摇头：“俺老猪胃口大，要多吃一些才公平。”孙悟空说：“那就把饼平均分成12份，八戒吃3份吧。”猪八戒听了很高兴：“这次有3份，俺老猪可以多吃一些了。”同学们说，猪八戒是否可以多吃一些呢？ 大于吗？然后引入分数基本性质的学习。
概念教学的引入方法还有很多。实际教学中，应根据学生的心理特点和认知规律，选用恰当的方法（有时是几种方法协调运用），激发学生的学习兴趣和主动探索的精神，为新概念的形成、理解和具体化奠定坚实的基础。
数学概念是现实数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。《小学数学教学大纲（试用修订版）》明确指出：“小学数学中的概念、性质、法则、公式、数量关系和由其内容反映出来的数学方法等是进一步学习的基础，必须使学生切实学好。”可见，概念教学是小学数学教学的重要组成部分。其中，概念的引入是概念教学的第一步，直接影响着概念教学的成败。实际教学中，该如何进行概念的引入呢？
一、感知引入
小学生正处于具体形象思维向抽象思维的过渡阶段，容易理解和接受具体的、直观的感性认识。教学中，教师可先提供感知材料，让学生充分感知，建立表象，进而通过归纳、抽象概括，获得概念。其基本活动程式是：呈现材料→感知辨别→归纳概括→形成表象。
1．实例引入
实例引入是由教师提供实例或模型，引导学生观察感知，然后通过归纳抽象，形成表象。所提供的实例或模型，必须具有典型性，能明显地体现学习对象的本质特征，减少非本质特征的干扰。
如长方体的认识，教师可提供冰箱、药箱、牙膏盒等实例，以及长方体模型教具让学生观察，归纳概括长方体面、棱、顶点的特征，从而形成长方体的正确表象。
2．演示引入
演示引入是利用活动的对象比静止的事物更容易为人所感知的规律，让学生在教师的指导下观察演示活动，并通过积极思维感知事物的发生、发展以及变化过程，从而形成表象。
如应用题中相遇问题的学习，“同时”、“相向”、“相遇”等概念学生较难理解。教学中，如果让学生自己或利用电化手段进行演示，就能很好地解决这个问题。
3．操作引入
操作引入要求学生在教师的指导下进行操作活动，眼、耳、手、口、脑并用，多种感官协调，积极主动地探索新知，发现学习对象的特征，从而形成表象。操作时，应引导学生把操作、语言、思维三者有机地结合起来，同时要注意加强师生、生生间的交流互动，尤其是帮助、辅导操作能力不强的学生。
如圆周率的学习，可作如下安排：
（1）学生准备好半径不同的圆。
（2）学生进行量半径、周长的操作活动，并做好记录。
（3）学生独立探索半径与圆周长之间的关系。
（4）小组交流。
（5）全班交流。
这样通过操作、思考、交流等一系列活动，再加以教师的引导、点拨，学生初步理解了半径与圆周长之间的关系，圆周率概念的形成也就水到渠成了。
4．言语感知引入
言语感知引入是教师运用简明的语言指导学生进行观察感知，理解当前事物，从而形成表象。
如体积概念的学习，教师可边操作，边引导学生观察：
（1）出示两只大小相同的杯子。
（2）往两只杯子里倒入同样多的水。
（3）往两只杯子里放入大小不同的石块。
（4）观察两只杯子水面高低的变化。
这样处理，充分发挥了语言对感知活动的调节和导向作用，学生也很快地获得了石块占有空间的感性认识。
二、计算引入
计算引入主要是通过计算呈现学生不能运用已有知识解决的问题，激发学生的学习兴趣，从而积极观察，自主探究，形成学习对象的正确表象。其基本活动程式是：操作计算→观察比较→归纳概括→形成表象。
如循环小数的认识，可先让学生进行10÷3和58.6÷11的计算。当学生怎样计算都除不完而产生疑问时，再引导学生观察每次除得的商和余数，并让学生思考：当余数重复出现时，商会怎样变化呢？随后，通过交流研讨，引出循环小数的意义。
三、已有经验方法引入
这种引入方式主要是唤起学生已有的经验方法，引导学生从熟悉的经验或方法出发，通过回忆、联想、想象、分析、比较等活动，帮助学生抓住学习对象的本质特征，从而形成表象。其基本活动程式是：前提性回忆→联想与想象→分析比较→形成表象。
1．已有经验引入 如平行线概念的教学思路：
（1）唤起笔直的铁路道轨、直跑道线、双杠等学生熟悉的事物的表象。
（2）设问：如果把这两条道轨都向两端无限延长，它们会相交吗？这两条跑道线、两根横杠呢？
（3）分析比较上述三者的共同特征。
（4）归纳平行线的意义。 这样引入，使学生已有的知识经验成为学习新知的基础，并借助于想象活动，较好地解决学生因抽象思维能力较低而造成的学习障碍。
2．已有方法引入 如推导三角形面积的计算公式。在推导前可以让学生回忆平行四边形面积计算公式的推导过程，唤起“把新图形转化为旧图形”这一化归的思路与方法，然后再引导学生用同样的方法进行操作探究。 运用已有方法引入，有利于培养学生的迁移类推能力，沟通知识间的联系。
四、原有概念引入
这种引入是提取学生原有概念的表象，进行判断推理或做一些结构上的变化，形成新的表象，再通过抽象概括，形成新概念。其基本活动程式是：原有概念→表象联系→判断推理（结构变化）→明确特征→形成新表象。
1．改变内涵
（1）增加内涵。通常是用属加种差的方法增加原有概念的内涵，形成新概念。 　　如有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形。
教学时可以先复习三角形的意义，然后出示直角三角形的标准图形和变式图形，使学生明确“有一个角是直角”的特征，形成直角三角形的正确表象。
（2）减少内涵。
如平行四边形认识的教学，可如下处理：
①出示长方形条形框，复习长方形的特征：两组对边分别平行，四个角都是直角。
②推动条形框，变为平行四边形，引导学生观察判断，变化后的图形是否是长方形（强调不含直角这一内涵）。
③明确长方形与变化后图形的共同特征。
④引出平行四边形的意义。
⑤引导学生理解长方形、正方形与平行四边形之间的关系。
2．分类引入
分类引入主要是利用原有概念对知识按一定的标准进行分类，形成新概念。
如学习约数的概念后，可让学生写出1、2、5、8、9、11、18等数的约数，然后根据约数的个数进行分类，引出质数与合数的概念。
分类引入有利于概念的分化与类化，亦有助于学生形成良好的认知结构。
3．类比引入
当难以找到适当的上位观念来固定新概念，也不能通过总括学习来引出新概念时，可以考虑用类比的方法来处理。
如教学一个数乘以分数的意义：
（1）出示：一桶油100千克，2桶、5桶、桶、桶分别重多少千克？
（2）根据每桶油重量 × 桶数 = 总重量这一数量关系进行知识类比。
算式　　 　意义
100×2 求100的2倍是多少？
100×5 求100的5倍是多少？
知识 100× 求100的倍是多少？→求100的是多少？
小于1倍 类比 100× 求100的倍是多少？→求100的是多少？ 可省去“倍”
（3）归纳概括一个数乘以分数的意义。 用整数乘法的意义来类比学习，有助于学生较快地掌握一个数乘以分数的意义。同时也有利于学生加深对知识之间的联系与理解。
五、问题引入 问题引入主要是创设问题情景，激起学生的求知欲，从而引入概念学习。
如分数初步认识的教学
（1）4个月饼平均分给2个人，每人几个？
（2）2个月饼平均分给2个人，每人几个？
（3）1个月饼平均分给2个人，每人几个？
（4）半个饼可以用哪个数来表示？
（5）当学生不能运用已有的知识解决时，教师可适时引入“分数”的学习。
六、故事引入
故事引入主要是利用小学生爱听故事的心理特点，引发学生的学习兴趣，从而引入概念。
如分数基本性质的教学，可用猴王分饼的故事引入。
唐僧师徒四人分一个饼。孙悟空提出把饼平均分成四份，每人一份。猪八戒听了直摇头：“俺老猪胃口大，要多吃一些才公平。”孙悟空说：“那就把饼平均分成12份，八戒吃3份吧。”猪八戒听了很高兴：“这次有3份，俺老猪可以多吃一些了。”同学们说，猪八戒是否可以多吃一些呢？ 大于吗？然后引入分数基本性质的学习。
概念教学的引入方法还有很多。实际教学中，应根据学生的心理特点和认知规律，选用恰当的方法（有时是几种方法协调运用），激发学生的学习兴趣和主动探索的精神，为新概念的形成、理解和具体化奠定坚实的基础。