一、图示法
1、P-P 图 以样本的累计频率作为横坐标以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标把样本值表现为直角坐标系中的散点。如果资料服从整体分布则样本点应围绕第一象限的对角线分布。
2、Q-Q 图 以样本的分位数作为横坐标以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标把样本表现为指教坐标系的散点。如果资料服从正态分布则样本点应该呈一条围绕第一象限对角线的直线。 以上两种方法以 Q-Q 图为佳效率较高。
3、直方图 判断方法是否以钟形分布同时可以选择输出正态性曲线。
4、箱式图 判断方法观测离群值和中位数。
5、茎叶图 类似与直方图但实质不同。
二、计算法
1、偏度系数Skewness和峰度系数Kurtosis 计算公式 g1表示偏度 g2表示峰度 通过计算 g1 和 g2 及其标准误 σg1及 σg2然后作 U检验。两种检验同时得出 U0.05 的结论时才可以认为该组资料服从正态分布。由公式可见部分文献中所说的“偏度和峰度都接近 0……可以认为……近似服从正态分布”并不严谨。
2、非参数检验方法 非参数检验方法包括 Kolmogorov-Smirnov 检验 D 检验 和 Shapiro- Wilk W 检验。 SAS 中规定当样本含量 n ≤2000时结果以 Shapiro – WilkW 检验为准当样本含量 n >2000 时结果以 Kolmogorov – SmirnovD 检验为准。 SPSS 中则这样规定1如果指定的是非整数权重则在加权样本大小位于 3 和 50 之间时计算 Shapiro-Wilk 统计量。对于无权重或整数权重在加权样本大小位于
3 和 5000 之间时计算该统计量。由此可见部分 SPSS 教材里面关于“Shapiro – Wilk 适用于样本量 3-50 之间的数据”的说法是在是理解片面误人子弟。 2 单样本Kolmogorov-Smirnov 检验可用于检验变量 例如 income是否为正态分布。 对于此两种检验如果 P 值大于 0.05表明资料服从正态分布。
三、SPSS 操作示例 SPSS 中有很多操作可以进行正态检验 在此只介绍最主要和最全面最方便的操作
1、工具栏--分析—描述性统计—探索性
2、选择要分析的变量选入因变量框内然后点选图表设置输出茎叶图和直方图选择输出正态性检验图表注意显示Display要选择双项Both。
3、Output 结果 1Descriptives描述中有峰度系数和偏度系数根据上述判断标准数据不符合正态分布。 Sk=0Ku=0 时分布呈正态Sk>0 时分布呈正偏态Sk<0 时分布呈负偏态时Ku>0 曲线比较陡峭Ku<0 时曲线比较平坦。由此可判断本数据分布为正偏态朝左偏较陡峭。 2Tests of NormalityD 检验和 W 检验均显示数据不服从正态分布当然在此数据样本量为 1000应以 W 检验为准。 3直方图 直方图验证了上述检验结果。 4此外还有茎叶图、P-P 图、Q-Q 图、箱式图等输出结果不再赘述。结果同样验证数据不符合正态分布。
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