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啃书╰＇是一 2013-02-26
求初中数学所有概念公式 20
就是书上的黑体字，书不全，找不到了，好的加分！
满意答案
何苦宗 中级团 合作回答者：1人 2013-02-27
3
70
正方形性质定理
2
正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角
线平分一组对角
71
定理
1
关于中心对称的两个图形是全等的
72
定理
2
关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称
中心平分
73
逆定理
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一
点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74
等腰梯形性质定理
等腰梯形在同一底上的两个角相等
75
等腰梯形的两条对角线相等
76
等腰梯形判定定理
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77
对角线相等的梯形是等腰梯形
78
平行线等分线段定理
如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79
推论
1
经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80
推论
2
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第
三边
81
三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它
的一半
82
梯形中位线定理
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的
一半
L=
（
a+b
）÷
2 S=L
×
h
83 (1)
比例的基本性质
如果
a:b=c:d,
那么
ad=bc
如果
ad=bc,
那么
a:b=c:d
84 (2)
合比性质
如果
a
／
b=c
／
d,
那么
(a
±
b)
／
b=(c
±
d)
／
d
85 (3)
等比性质
如果
a
／
b=c
／
d=
„
=m
／
n(b+d+
„
+n
≠
0),
那么
(a+c+
„
+m)
／
(b+d+
„
+n)=a
／
b
86
平行线分线段成比例定理
三条平行线截两条直线，所得的对应
线段成比例
87
推论
平行于三角形一边的直线截其他两边
（或两边的延长线）
，
所得的对应
线段成比例
88
定理
如果一条直线截三角形的两边
（或两边的延长线）
所得的对应线段成比
例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边
与原三角形三边对应成比例
90
定理
平行于三角形一边的直线和其他两边
（或两边的延长线）
相交，
所构成
的三角形与原三角形相似
91
相似三角形判定定理
1
两角对应相等，两三角形相似（
ASA
）
4
92
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93
判定定理
2
两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（
SAS
）
94
判定定理
3
三边对应成比例，两三角形相似（
SSS
）
95
定理
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三
角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96
性质定理
1
相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平
分线的比都等于相似比
97
性质定理
2
相似三角形周长的比等于相似比
98
性质定理
3
相似三角形面积的比等于相似比的平方
99
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100
任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等
于它的余角的正切值
101
圆是定点的距离等于定长的点的集合
102
圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103
圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104
同圆或等圆的半径相等
105
到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半
径的圆
106
和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直
平分线
107
到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108
到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距
离相等的一条直线
109
定理
不在同一直线上的三个点确定一条直线
110
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111
推论
1
①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112
推论
2
圆的两条平行弦所夹的弧相等
113
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114
定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦
相等，所对的弦的弦心距相等
115
推论
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116
定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
5
117
推论
1
同弧或等弧所对的圆周角相等；
同圆或等圆中，
相等的圆周角所对的
弧也相等
118
推论
2
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
90
°的圆周角所
对的弦是直径
119
推论
3
如果三角形一边上的中线等于这边的一半，
那么这个三角形是直角三
角形
120
定理
圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它
的内对角
121
①直线
L
和⊙
O
相交
d
＜
r
②直线
L
和⊙
O
相切
d=r
③直线
L
和⊙
O
相离
d
＞
r
122
切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123
切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径
124
推论
1
经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125
推论
2
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126
切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127
圆的外切四边形的两组对边的和相等
128
弦切角定理
弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129
推论
如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130
相交弦定理
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积
相等
131
推论
如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的
两条线段的比例中项
132
切割线定理
从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割
线与圆交点的两条线段长的比例中项
133
推论
从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线
段长的积相等
134
如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135
①两圆外离
d
＞
R+r
②两圆外切
d=R+r
③两圆相交
R-r
＜
d
＜
R+r(R
＞
r)
④两圆内切
d=R-r(R
＞
r)
⑤两圆内含
d
＜
R-r(R
＞
r)
136
定理
相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137
定理
把圆分成
n(n
≥
3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正
n
边形
⑵经过各分点作圆的切线，
以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正
n
边形
五、函数
函数：有两个变量
x
和
y
，给定
x
值就对应找到一个
y
值
函数图像：
把一个函数的自变量
x
与对应的因变量
y
的值分别作为点的横坐标和
纵坐标，在直角坐标系里描出它的对应点，所以点组成的图像
变量包括：自变量和因变量
关系式：
表示变量之间关系的方法，
根据任何一个自变量的值求出相应的因变量
的值
表格法：表示因变量随自变量的变化而变化的情况
图像法：表示变量之间关系的方法，比较直观
平面直角坐标系：
在平面内，
由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的；
两条
坐标轴把平面直角坐标系分成
4
部分：
右上为第一象限，
右下为第四象限，
左上
第二，左下第三
坐标：过一点分别向
x
轴、
y
轴作垂线，垂足在
x
轴、
y
轴上所对应的数
a
、
b
，
则（
a
，
b
）
坐标加减，图形大小和形状不变；坐标乘除，图形会变化
一次函数：若两个变量
x
，
y
的关系能表示成
y
＝
kx
＋
b
（
k
，
b
为常数，
k
≠
0
）的
形式
正比例函数：当
y
＝
kx
＋
b
（
k
，
b
为常数，
k
≠
0
），
b
＝
0
的时候，即
y
＝
kx
，其
图像过原点
一次函数的图像：
k>0
直线向左；
k<0
直线向右。与
x
轴（－
b/k
，
0
）；与
y
轴
（
0
，
b
）
反比例函数：若两个变量
x
，
y
的关系能表示成
y
＝
k/x
（
k
为常数，
k
≠
0
）的形
式，
x
不为
0
反比例函数的图像：
k<0
双曲线在二、四象限，在每一象限内，
y
随
x
增大而减
小
k>0
双曲线在一、三象限，在每一象限内，
y
随
x
增大而增大
11
二次函数：两个变量
x
，
y
的关系表示成
y
＝
ax2
＋
bx
＋
c
（
a
≠
0
，
a,b,c
为常数）
的函数
二次函数的图像：函数图像是抛物线；
a>0
时，开口向上有最小值，
a<0
时，向
下有最大值
y
＝
a
（
x
－
h
）
2
＋
k
的图像，开口方向、对称轴和顶点坐标与
a,h,k
有关
二次函数
y
＝
ax2
＋
bx
＋
c
的图像与
x
轴的交点就是
ax2
＋
bx
＋
c
＝
0
的根：
0
，
1
，
2
个
六、三角函数
正切
(
坡比
)
：
Rt
△
ABC
中，锐角
A
的对边与邻边的比，记做
tan A
；
tan A
越大，
梯子越陡
正弦：∠
A
的对边与斜边的比记做
sin A
；
sin A
越大，梯子越陡
余弦：∠
A
的邻边与斜边的比记做
cos A
；
cos A
越小，梯子越陡
锐角
A
的正切、正弦、余弦都是∠
A
的三角函数
仰角：当从低处观测高处目标时，视线与水平线所成的锐角
俯角：当从高处观测低处目标时，视线与水平线所成的锐角
特殊的三角函数值
tan
sin
cos
30o
45o
1
60o
七、统计和概率
科学记数法：把一个数字写成
a*10n
的形式的记数方法
统计图：形象地表示收集到的数据的图
扇形统计图：
用圆和扇形来表示总体和部分的关系，
扇形大小反映部分占总体的
12
百分比的大小；
在扇形统计图中，
每个部分占总体的百分比等于该部分对应的扇
形圆心角与
3600
的比
条形统计图：清楚地表示出每个项目的具体数目
折线统计图：清楚地反映事物的变化情况
确定事件包括：
肯定会发生的必然事件
（
P
＝
1
）
和一定不会发生的不可能事件
（
P
＝
0
）
不确定事件：可能发生也可能不发生的事件（
0<P<1
）；不确定事件发生的可能
性大小不同；
不确定事件的概率：
可用事件结果除以所以可能结果求得理论概率
有效数字：
对于一个近似数，
从左边第一个不是
0
的数字起，
到精确到的数位为
止的数字
游戏双方公平：双方获胜的可能性相同
算数平均数：简称“平均数”，最常用，受极端值得影响较大；加权平均数
中位数：数据按大小排列，处于中间位置的数，计算简单，受极端值得影响较小
众数：
一组数据中出现次数最多的数据，
受极端值得影响较小，
跟其他数据关系
不大
平均数、众数、中位数都是数据的代表，刻画了一组数据的“平均水平”
普查：
为了一定目的对考察对象进行全面调查；
考察对象全体叫总体，
每个考察
对象叫个体
抽样调查：
从总体中抽取部分个体进行调查；
从总体中抽出的一部分个体叫样本
（有代表性）
随机调查：按机会均等的原则进行调查，总体中每个个体被调查的概率相同
频数：每次对象出现的次数
频率：每次对象出现的次数与总次数的比值
级差：一组数据中最大数据与最小数据的差，刻画数据的离散程度
方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，刻画数据的离散程度
方差计算公式
s2
＝
[(x1-x)2+ (x2-x)2+
„„
+(xn-x)2]/n
＝
(x12+x22+
„„
+xn2
-nx2)/n
标准方差：方差的算数平方根刻画数据的离散程度
一组数据的级差、方差、标准方差越小，这组数据就越稳定
利用树状图或表格方便求出某事件发生的概率
两个对比图像中，坐标轴上同一单位长度表示的意义一致，纵坐标从
0
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