这个问题我是这么看的：
那个可能是
布袋和尚的塑像，在我国的民间普遍认为是弥勒佛。
布袋和尚圆头大耳大肚子，笑呵呵的张着大口的形象在中国留存有很久的历史了。主要是因为，布袋和尚被认为是
弥勒菩萨的化身。因为弥勒菩萨是
释迦牟尼佛的补处，即下一位将要成佛的佛陀，名号也叫弥勒佛，所以在民俗中我们普遍称呼布袋和尚的形象为‘弥勒佛’‘
大肚弥勒佛’。
在寺院中，寺院正中大门打开后，我们见到的第一位
佛教塑像，即是布袋和尚形象的弥勒佛。‘大肚能容，容天下难容之事；笑口常开，笑天下可笑之人。’一般都是这样形容布弥勒佛的。楼主所经历的，不是寺院正规的修行文化，而是
民俗文化。我们就不谈宗教一类，只谈民俗。
弥勒佛的形象，因为在寺院正门的第一间，依民间的习俗，家里来客人了，无论是喜欢的客人还是讨厌的恶客，主人都是从自家房屋的正门这里出来迎客的，显得对来往客人的重视，而且面容上带笑，显得特别开心（有朋自远方来，不亦乐乎）。这在几千年里都是中国人起码的礼节。所以，民俗的发展后来由寺院里的佛像变成了，在自家商店的店铺里请一尊这样的塑像。一方面像征着店家开开心心的欢迎客人的到来，另一方面如果真的有不喜欢的客人上门，我们也有‘大肚能容’的谦逊态度。再加上毕竟是
未来佛，讨个生意兴隆的好彩头。所以，越来越多的商店中都能见到弥勒佛的这种形象了，再然后的发展，在一些用品上也经常能见到这样的塑像了。招待客人的地方有这样的塑像也就变得不奇怪了。
而倒茶水，这方面有可能有几个原因。
一个是
茶道和当地礼节。泡茶是需要很大的功夫的。而且不是水泡到茶叶里，这茶就可以喝了。有时候泡了再倒，再泡，磨很多的功夫，喝些
功夫茶也是有的。这个要看当地的泡茶习俗。在一部分地区，人们不喜欢这样，否则是对客人很失礼的行为。在另一部分地区，如果直接给客人在有茶叶的杯子里倒上水就端给客人喝，反而是很失礼的行为。所以，这个原因要看地区。
另一个是属于民俗类的。一部分地区至今保留着传统民俗。即，无论吃、喝，都要先把头一份倒掉（也有的只是杯、碗向下点一下，漏掉几滴，等等）。这个分类特别的多，说法也不一样。大多是敬祖先、土地、神灵，以表示自己的恭敬之心。当然，有的地方虽然有这种习俗，但也演变成了一种生活习惯，恭敬心什么的根本就没有。所谓十里不同风，百里不同俗。即便是看到同样的动作，相隔数十里的两个村镇倒掉头一杯茶水、酒水的原因也可能不相同。这方面，真的要问你父亲当地的民俗是什么样的，我在这里只能提出一个概念，没法做出具体回答。
这一套下来，基本上待客的礼节就完成了。然后才是和客人聊天、喝茶。某种程度上从楼主的表述中可以看得出，主人家对待你和你父亲的招待还是很重视的，起码在当地的礼节上做的很用心，没有轻慢之意。
以上，仅代表我个人的一些看法，不一定正确或十分圆满，希望对你有所帮助，也希望你在看到答案后谨慎取舍。