已知△ABC中,∠A、∠B、∠C所对边分别为a、b、c,若b=2,∠B=π/3,则△ABC面积的最大值为

Question

A. √3 B. 2√3 C. 1 D. 2

Answer 1

解析：
由余弦定理得到 b^2=4=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-ac
即4=a^2+c^2-ac>=2ac-ac=ac 所以 ac<=4(当且仅当a=c=2是取等号）
S△ABC=1/2acsinB=(√3/4)ac 最大值为√3追问

为什么a^2+c^2-ac>=2ac-ac？

追答

这个是高中常用的不等式 a^2+b^2>=2ab ,当且仅当a=b时取等号，难道你们还没学？我记得这个是在三角函数前面学的呀！