南京市2007年初中毕业学业考试
数学
注意事项：
1．本试卷1至2页为选择题，共24分，3页6页为非选择题，共96分，全卷满分120分．考试时间120分钟，选择题答在答题卡上，非选择题答在答卷纸上．
2．答选择题前考生务必将自己的考试证号，考试科目用2B铅笔填涂在答题卡上，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上．
3．答非选择题前考生务必将答纸密封线内的项目及桌号填写清楚．用铅笔或圆珠笔（蓝色或黑色）答在答卷纸上，不能答在试卷上．
下列各题所用的四个选项中，有且只有一个是正确的．
一、选择题（每小题2分，共24分）
1．计算 的值是（ ）
A． B． C． D．
2．2007年5月2日，南京夫子庙、中山陵、玄武湖、雨花台四大景区共接待游客约518 000人，这个数可用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
4． 的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
5．不等式组 的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．反比例函数 （ 为常数， ）的图象位于（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四角限 D．第三、四象限
7．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）
A．等边三角形 B．正方形 C．正六边形 D．圆
9．下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（ ）
A．球体 B．长方体 C．圆锥体 D．圆柱体
10．如果 是等腰直角三角形的一个锐角，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
11．下列各数中，与 的积为有理数的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在平面直角坐标系中，点 在第一象限， 与 轴相切于点 ，与 轴交于 ， 两点，则点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．如果 ，那么 的补角等于 ．
14．已知 筐苹果的质量分别为（单位： ）； ，则这5筐苹果的平均质量为 ．
15．如图， 是 的外接圆， ， ，则 的半径为 ．
16．已知点 位于第二象限，并且 ， 为整数，写出一个符合上述条件的点 的坐标： ．
三、（每小题6分，共18分）
17．解方程组
18．计算： ．
19．某养鸡场分3次用鸡蛋孵化出小鸡，每次孵化所用的鸡蛋数、每次的孵化率（孵化率 ）分别如图1，图2所示：
（1）求该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数和平均孵化率；
（2）如果要孵化出2000只小鸡，根据上面的计算结果，估计该养鸡场要用多少个鸡蛋？
四、（第20题8分，第21题6分，第22题7分，共21分）
20．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．
如图，在筝形 中， ， ， ， 相交于点 ，
（1）求证：① ；
② ， ；
（2）如果 ， ，求筝形 的面积．
21．将 四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．
（1） 在甲组的概率是多少？
（2） 都在甲组的概率是多少？
22．如图， 两地之间有一座山，汽车原来从 地到 地须经 地沿折线 行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线 行驶．已知 ， ， ，则隧道开通后，汽车从 地到 地比原来少走多少千米？（结果精确到 ）（参考数据： ， ）
五、（每小题7分，共14分）
23．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20 时，按2元／ 计费；月用水量超过20 时，其中的20 仍按2元／ 收费，超过部分按 元／ 计费．设每户家庭用用水量为 时，应交水费 元．
（1）分别求出 和 时 与 的函数表达式；
（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：
月份 四月份 五月份 六月份
交费金额 30元 34元 42.6元
小明家这个季度共用水多少立方米？
24．如图， 是半径为 的 上的定点，动点 从 出发，以 的速度沿圆周逆时针运动，当点 回到 地立即停止运动．
（1）如果 ，求点 运动的时间；
（2）如果点 是 延长线上的一点， ，那么当点 运动的时间为 时，判断直线 与 的位置关系，并说明理由．
六、（每小题7分，共14分）
25．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000 ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg，求南瓜亩产量的增长率．
26．在梯形 中， ， ， ，点 分别在线段 上（点 与点 不重合），且 ，设 ， ．（1）求 与 的函数表达式；
（2）当 为何值时， 有最大值，最大值是多少？
七、（本题10分）
27．在平面内，先将一个多边形以点 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为 ，并且原多边形上的任一点 ，它的对应点 在线段 或其延长线上；接着将所得多边形以点 为旋转中心，逆时针旋转一个角度 ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为 ，其中点 叫做旋转相似中心， 叫做相似比， 叫做旋转角．
（1）填空：
①如图1，将 以点 为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转 ，得到 ，这个旋转相似变换记为 （ ， ）；
②如图2， 是边长为 的等边三角形，将它作旋转相似变换 ，得到 ，则线段 的长为 ；
（2）如图3，分别以锐角三角形 的三边 ， ， 为边向外作正方形 ， ， ，点 ， ， 分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用 与 ， 与 之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段 与 之间的关系．
八、（本题7分）
28．已知直线 及 外一点 ，分别按下列要求写出画法，并保留两图痕迹．
（1）在图1中，只用圆规在直线 上画出两点 ，使得点 是一个等腰三角形的三个顶点；
（2）在图2中，只用圆规在直线 外画出一点 ，使得点 所在直线与直线 平行．
南京市2007年初中毕业生学业考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题2分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B C B D C B A D C A D
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．140 14．51 15．2 16． ， ， ， ， ， 六个中任意写出一个即可
三、（每小题6分，共24分）
17．（本题6分）
解：①＋②，得 ．
解得 ． 3分
把 代入②，得 ． 5分
原方程组的解是 ． 6分
18．（本题6分）
解：原式 2分
4分
5分
． 6分
19．（本题6分）
解：（1）该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数为 （只）．
2分
这3次的平均孵化率为 ． 4分
（2） （个）．
估计该养鸡场要用2 500个鸡蛋． 6分
四、（第20题8分，第21题6分，第22题7分，满分21分）
20．证明：（1）①在 和 中，
， ， ， 2分
． 3分
② ，
． 4分
，
， ． 6分
（2）筝形 的面积
的面积＋ 的面积
． 8分
21．（本题6分）
解：所有可能出现的结果如下：
甲组 乙组 结果
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．
（1）所有的结果中，满足 在甲组的结果有3种，所以 在甲组的概率是 ， 2分
（2）所有的结果中，满足 都在甲组的结果有1种，所以 都在甲组的概率是 ．
6分
22．（本题7分）
解：过点 作 ，垂足为 ． 1分
在 中， ， ，
，
． 3分
在 中， ，
，
． 5分
，
． 6分
答：隧道开通后，汽车从 地到 地比原来少走约3.4km． 7分
五、（每小题7分，共14分）
23．（本题7分）
解：（1）当 时， 与 的函数表达式是 ；
当 时， 与 的函数表达式是
，
即 ； 3分
（2）因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，六月份的水费超过40元，所以把 代入 中，得 ；把 代入 中，得 ；把 代入 中，得 ． 5分
所以 ． 6分
答：小明家这个季度共用水 ． 7分
24．（本题7分）
解：（1）当 时，点 运动的路程为 周长的 或 ．
设点 运动的时间为 ．
当点 运动的路程为 周长的 时，
．
解得 ； 2分
当点 运动的路程为 周长的 时，
．
解得 ．
当 时，点 运动的时间为 或 ． 4分
（2）如图，当点 运动的时间为 时，直线 与 相切． 5分
理由如下：
当点 运动的时间为 时，点 运动的路程为 ．
连接 ．
的周长为 ，
的长为 周长的 ，
．
， 是等边三角形．
， ，
， ．
，
．
．
．
直线 与 相切． 7分
六、（每小题7分，共14分）
25．（本题7分）
解：设南瓜亩产量的增长率为 ，则种植面积的增长率为 ． 1分
根据题意，得
． 4分
解这个方程，得 ， （不合题意，舍去）． 6分
答：南瓜亩产量的增长率为 ． 7分
26．（本题7分）
解：（1）在梯形 中， ，
， ，
，
．
，
，
．
． 2分
． 3分
， ，
． 4分
与 的函数表达式是
； 5分
（2）
． 6分
当 时， 有最大值，最大值为 ． 7分
七、（本题10分）
27．解：（1）① ， ； 2分
② ； 4分
（2） 经过旋转相似变换 ，得到 ，此时，线段 变为线段 ；
6分
经过旋转相似变换 ，得到 ，此时，线段 变为线段 ．
8分
， ，
， ． 10分
八、（本题7分）
28．（1）画法一：以点 为圆心，大于点 到直线 的距离长为半径画弧，与直线 交于 两点，则点 即为所求． 1分
画图正确． 2分
画法二：在直线 上任取一点 ，以点 为圆心， 长为半径画弧，与直线 交于点 ，则点 即为所求． 1分
画图正确． 2分
（2）画法：
在直线 上任取 两点，以点 为圆心， 长为半径画弧，以点 为圆心， 长为半径画弧，两弧交于点 ．则点 即为所求． 5分
画图正确． 7分
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