函数在某点的某邻域内有定义或连续的问题

Question

函数在某点的某邻域内有定义或者连续是否一样 。 据函数在某点连续的定义知其前提是---设函数在某点的某邻域内有定义 而在函数在某点的某邻域内有定义说明函数图像经过此邻域（当然过此点）那岂不是说明在此点连续 与定义矛盾 ？？？？ 不懂 请教知之者 望详答 谢谢

Answer 1

在该点有定义是指在该点有函数值，在该点连续是指lim(x->a)f(x)=f(a)，这是函数连续充要条件。
例如，f(x)=x^2,(x≠0)，则在0点处无定义；但在0点左右两边都连续，图像为顶点为空心的抛物线，
故这两者并不矛盾。

Answer 2

有定义说明函数有函数值，连续的定义是极限值等于函数值。