奥数，九宫格，选任意自然数要使纵横斜三方向加起来的数和一样，不要1-9，要具体方法，例如，列方程解等

Question

求大神讲解啊，，，不要复制粘贴的，，，，谢谢了，，，

Answer 1

所有九宫格的题都有如下规律：

1、数值A-I（分别代表1-9）

2、A--I是等差数列

      也就是说E=（A+B+C+D+E+F+G+H+I)/9

                    (A+I)=(B+H)=(C+G)=(D+F)=2*E

3、纵横斜三方向加起来的数和=3*E

 

 

填数方法如图：

 

按中国古代的方法有如下口诀：（图中红色的数字）

顶九履一
二四为肩
六八为足 
左七右三
五行在中

 

举几个例子：

同样也是所有顺着的数字（像5，7，9，11，13，15，17，19，21）放在九宫格的用法。
55，56，57，58，59，60，61，62，63在九宫格中横，竖，斜每三个数相加都是一个和？
你可以给55到63排上号码（像55的号是1，56的是2，57是3这样依此排列）

Answer 2

要满足这种横竖斜三数和都相等的九宫格，必定满足条件：
1、九数的平均值等于中心数【二行二列的位置】

2、每行每列及每条对角线的三数和都等于中心数的3倍，或者总和的三分之一。

3、摆放的时候，把数列按从小到大排列好，最大数和最小数放最中间的行或列

4、第三个数和倒数第三数放中间的列或行【看第三步你怎么放的，这一步反过来】

这样去掉5个数了，剩下的四个数，按第二个条件稍微摆摆就出来了

记住和理解上面的结论后，这类题型都是小意思

证明：

已知数组：a,b,c,d,e,f,g,h,i，设九数总和为 X

因为行列斜的三数总和相等，我们按行计算，那么三行的总和就是九数的总和，所以每一行

的和是总和的三分之一，即 X/3

把数组按我上面的方法排列：
b i d
g e c
f a h

事实上，这只是其中一种标准传统的排列方法，你把这个排列旋转90度，或垂直、水平翻转都可以得到一个新的满足条件的排列

b+i+d = g+e+c = f+a+h = b+g+f =i+e+a = d+c+h = b+e+h = d+e+f = X/3
特别地，我们把中间行列和对角线
g+e+c = i+e+a = b+e+h = d+e+f
X/3 X/3 X/3 X/3
把上面四组数相加得到

g+e+c + i+e+a + b+e+h + d+e+f = （a+b+c+d+e+f+g+h+i ）+3e = X+3e =4X/3
9e=X
e= X/9 即 【 e是九个数的平均值 】
而这个e位置只能在中心位置本回答被提问者采纳

Answer 3

选任意自然数?