当众或在公共场合辱骂他人，都是侵犯他人人格尊严的违法行为。对于这种违法行为，公安机关可以依据《 治安管理处罚法 》42条规定进行治安处罚。可以进行治安处罚的辱骂他人的行为一般的表现形式为，在公共场合公然贬低他人人格、破坏他人名誉的行为。如果仅仅是两个人之间的辱骂，由于不会在社会上或他人之间造成恶劣影响，不属于处罚的范围，批评教育就可以。 我国宪法及法律规定了公民、法人均具有名誉权，公民的人格尊严受法律保护，禁止用侮辱、诽谤等方式损害公民、法人的名誉。所以对方的行为会涉嫌 侵犯名誉权 ，可以要求承担 民事侵权责任 。如果性质很严重还会触犯刑法所规定的侮辱罪。
《中华人民共和国治安管理处罚法》
第四十二条
有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；
情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：
（一）写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的；
（二）公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的；
（三）捏造事实诬告陷害他人，企图使他人受到刑事追究或者受到治安管理处罚的；
（四）对证人及其近亲属进行威胁、侮辱、殴打或者打击报复的；
（五）多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的；
（六）偷窥、偷拍、窃听、散布他人隐私的。
《中华人民共和国刑法》
第二百四十六条
以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。