匀变速直线运动规律推论

Question

ΔS=at²,在连续相等的时间内的位移之差为一恒量。 但我觉得不是，位移之比为1：3：5.....：
我也试过了，也觉得不对。 求解

Answer 1

因为
x1=vt+1/2at^2
x2=v(t+t)+1/2a(t+t)^2
x3=v(3t)+1/2a(3t)^2
x4=v(4t)+1/2a(2t)^2

x2-x1=vt+3/2at
x3-x2=vt+5/2at
x4-x3=vt+7/2at
Δx=x2-x1=x3-x2=x4-x3=at²,
所以匀变速直线运动，连续相等的时间内的位移之差为一恒量
如果初速度v=0，匀加速直线运动，连续相等的时间内的位移比=(x1-0):(x2-x1):(x3-x2):(x4:x3)=1:3:5:7追问

那么连续相等的时间内的位移比应为1：1：1，因为位移之差为一恒量。你能推倒一下位移比吗？我只需要你推倒位移比，我就采纳

追答

“匀速直线运动”连续相等的时间内的位移比应为1：1：1，“匀加速直线运动”连续相等的时间内的位移比应为1：3：5，7， Δx=3-1=5-3=7-5=2，是恒量，若像你说的那样如果是1：1：1，那位移之差就为0了。Δx=at²,此公式就没意义了！
上式推导的，把V=0代入前面公式中，初速度为0，所以位移为0，x1-0=1/2at^2，
x2-x1=3/2at，x3-x2=5/2at，x4-x3=7/2at，(x1-0):(x2-x1):(x3-x2):(x4:x3)=1:3:5:7

Answer 2

设

t2-t1=t3-t2=b

ΔS1=at2­2-at12=a(t1+t2)(t2-t1)

ΔS2=at3­2-at22=a(t3+t2)(t3-t2)

有

ΔS2-ΔS1=a(t2-t1)(t3-t2+t2-t1)=2ab2

证毕追问

我的意思是我觉得ΔS不是常量。我希望你能举个例子，证明ΔS是常量

追答

　　上面已经证明了，在题目所给条件下，位移之差是个常量，即2ab^2。之前的答案中上标排版没有显示出来，可能会影响理解，另附如下：