高中数学好的大神们帮忙做一道题好吗。急啊！

Question

m为何值时，x²+y²-4x+2my+2m²-2m+1=0表示圆，并求出半径最大时圆的方程。

Answer 1

首先，你应该知道圆的概念吧，就是以固定的长度围绕着一个固定的点绕一圈，圆的方程式（x-a)²+（y-b）²=c，c〉0，这就是条件，所以这题就是配出x，y的平方
x²-4x+4+y²+2my+m²+m²-2m+1-4=0，配完整得（x-2）²+（y+m）²=-（m-1）²+4，
根据c＞0可得到-（m-1）²+4＞0，解方程得-1＜m＜3，要使半径最大，则-（m-1）²+4必须最大，
通过观察（你也可以画图）可以发现，m=1时最大，此时方程为（x-2）²+（y+1）²=4，半径为2.
有什么不明白的欢迎随时提问，在线，可以的话给个分

Answer 2

x²+y²-4x+2my+2m²-2m+1=0表示圆
∴（x-2)²+(y+m)²+m²-2m-3=0
∴m²-2m-3＜0
∴(m-3)(m+1)＜0
∴-1＜m＜3
半径=√（-m²+2m+3)
=√-(m-1)²+4
≤2
此时m=1
∴(x-2)²+(y+!)²=4

明教为您解答，
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祝您学业进步!

Answer 3

x^2-4x+4+y^2+2my +m^2+m^2-2m-3=0
(x-2)^2+(y+m)^2 =-m^2+2m+3
所以-m^2+2m+3>0
-(m^2-2m+1)+4=-(m-1)^2+4>0
4>(m-1)^2
lm-1l<2
-1<m<3
m=1时 半径最大为2
所以-1<m<3时可以表示为圆
x^2+(y+1)^2=4

Answer 4

表达式可以转化为：
(X-2)^2+(y-m)^2=-m^2+2m+3
即一个以（2，m）为圆心，（-m^2+2m+3）^(1/2)为半径的一个圆。
求出半径最大值，即可得到m的值，从而可以求出圆的方程。

半径的表达式其实是根号下，我这里不好打，你可以用根号。
这里我就先不求了，如果算不出来，我再告诉你后续步骤。
希望能帮到你。

Answer 5

m不等于-1和-3时是圆，m=1时半径最大。（x-2）^2+（y+1）^2=4

Answer 6