【考研数学概率论问题】x1,x2,x3……xn，独立同分布，请问样本均值(X拔)与样本观测值(Xi)独立吗？

Question

【考研数学概率论问题】x1,x2,x3……xn，独立同分布，请问样本均值(X拔)与样本观测值(Xi)独立吗？ 给出原因？定理？

Answer 1

显然不独立，独立成立的话应该有
E（X拔*Xi）=E(X拔)*E(Xi)
化简得E（Xi^2）=E(Xi)^2
即是说方差为0，这显然不满足一般性，
所以样本均值‘X横’和样本观测值‘Xi’不独立！