为什么我们的数学老师，讲虚数时，会说这是虚数，那是纯虚数的说法？

Question

为什么我们会有“纯虚数”这个无厘头的概念？
我们的逻辑究竟出了什么问题？
神州大地，莘莘学子，千千万万，万万千千，难道没有清醒者？

一个都没有？

Answer 1

认为虚数有虚数和纯虚数之分的人估计是这么理解的：虚数=实数+纯虚数，他们明显概念不清，如果在定义复数=实部+虚部的前提下，纯虚数的概念没什么必要。
在他们的理解里，虚数是通常理解下复数，实数是实部，而纯虚数是虚部，所以他们说虚数=实数+纯虚数。我想说的是，如果关于复数的一整套理论是你发展起来的，那你这么命名也无可厚非，但那是别人（还是老外）的成果，我们应该尊重人家的成果，使用人家的名词，而不是自己再给人家现成的东西起个新名字。
不过当今我国高中的课本基本上都是这么讲的，就像初中的电路题中都不考虑电源内阻一样，全国老师都这么教，学生都这么学，没办法的事情就别太较真了，呵呵。

Answer 2

其实你们老师说的概念确实没错误。首先实数和虚数共同构成了一个大的数集，复数，用F来表示。
实数的概念你应该很明确了，那么虚数的概念就是不是实数的复数就是虚数。

你应该是到一个复数一般表示成实部加上个虚部。如果实部为0，虚部不为零的复数就是纯虚数，也可以这么定义，实部为零的虚数就是纯虚数。

其实逻辑没有错误，是概念不同而已。追问

谢谢你，你的解释毫无新意啊？
跟那些糊里糊涂教了一辈子书，误导了一辈子人的教师，没有丝毫差别啊？
看得出，你其实也没有好好斟酌斟酌，我们的概念体系，我们的逻辑体系，
我们教师的思想方法，整体上有哪些走火入魔了？

仔细比较比较英文的表示，英文的解释，再来指导我吧。

Answer 3

因为1的平方是1.
-1的平方是1
那谁的平方是-1呢，人们认为虚数i的平方是-1，纯虚数就是只有虚数没有实数的数，一般的数看作实+虚，当实数系数为0，虚数系数不为0时就是纯虚数，比如-i的平方=？
i的平方=？（1+i）的平方=？
（1-i）的平方=？
？（1-1）的平方=，这就是引入叙述概念的平方算数追问

谢谢你，你的解释一样毫无新意啊？

一样跟那些糊里糊涂教了一辈子书，误导了一辈子人的教师，没有丝毫差别啊？
同样看得出，你其实也没有好好斟酌斟酌，我们的概念体系，我们的逻辑体系，
我们教师的思想方法，整体上有哪些走火入魔了？

仔细比较比较英文的表示，英文的解释，再来指导我吧。

追答

这莫说吧，在中国的勾三股四弦五，在外国是直角三角形边长关系式，你不是第一个吃螃蟹的人见到螃蟹的人只能听人说这是螃蟹，你也说这是螃蟹，为什么不细说是河蟹，海蟹如果你想站在翻译的角度大可以问问什么中国人把沙发音译错了，行该是扫发才对，你就自家建立个体系做第一人也是可以的，你大可以研究两条直线相交有2个交点这一理论不下的三维几何，你大可问问什么电脑不叫电子仿生人脑逻辑推理器

追问

再次谢谢你。

你完全没有理解题意，不再追问。

追答

同样，你记住一点数学最讲定义和逻辑推理，会说这是虚数，那是纯虚数这是对不同定义的现实举例，就像告诉你什么是螃蟹然后给你举一个例子一样，让你形象记住，数和概念联系起来方便你记忆理解，就像中学的纯小数和小数区分一样，不必惊异

追问

本不想多说一句，可是你一再好为人师，强为人师，
明明不理解题意，却故意歪解、曲解，值得吗？

如果您是老师，那可是孩子们的灾难啊！！

数学是最讲定义，而并不表示，我们学数学，教数学的个个脑袋清醒！
更不能保证我们没有系统性走火入魔！！

决不再追问！

追答

那你肯定不研究拓扑，否则你会说拓扑是疯了人才研究的，因为你研究的微分积分顶多算是对于二维与三维表现，联系实际多一点的，对于两条直线相交有2个交点这一理论在外国是人把这那做研究课题的而不是无理取闹，就像“一尺之捶，日取其半，万世不竭”。
【应用】
在数学中，一个数可以连续不断的除以2，永远也不会除不尽（这个数非循环小数）。
【谬误】
在现实生活中，这句话是错误的。物质不是无限可分的。借助于现在高能物理上的手段（加速器）我们可知道，物质只能分到夸克层面了。当然也有少数的的实验发现了诸如 1/3夸克或1/2夸克。但夸克不是无限可分的。而且已经探明，夸克没有什么内部结构。
纠结于虚数的概念与理论完全没有意义，如果你认为自己有新的逻辑推理可以写出来让大家推敲和外国的数学研究者一样，你可以著书立说说纯虚数没有研究意义和研究价值而否定出叙述的存在也行，那我可以拜读你的高著，
复数

你纠结于概念的偷换，那么可以自己建立一套关于数的《数论》
就像马路——公路——（水泥路、柏油路）
一样，你纠结于无法表现就是不存在，没有研究意义，也是可以理解的，就像生活中很少用到1亿亿以上的数字运算，千万个偶然在时间的验证后成了必然，你可以把自己定位于第一个做出猜想并验证的话你也可以在数学史上留下一页，我承认我没有研究到你的高度就像一开始我连负数的存在都没有

参考资料：http://baike.baidu.com/view/10078.htm

Answer 4

虚数和纯虚数两个概念
虚部不为零的复数就是虚数，如果实部还为零则是纯虚数了追问

谢谢。
为什么我们中国人尽在基本概念另起炉灶、胡搅蛮缠呢？
科学中，我们有太多的匪夷所思的荒唐说法，我们为什么不去开拓新理论，
却尽在无聊的问题上，误导国人？这样的例子举不胜举啊！何以堕落至此？

追答

与其浪费时间琢磨这些没有意义的问题，不如多思考一些有意义的问题

追问

没有意义？
我们系统性逻辑混乱，我们个个在助纣为虐，
我们个个在继续毒害我们的子孙后代，
后代还有指望吗？

有意义的事情？
我们赶英超美？迄今我们连最皮毛的知识，大家都在群体性乱起哄，
难道我们真的是得了“斯德哥尔摩群体症候群”？

听到你这样的官模官样的说辞，不免想到了网上成群结队的阿毛们，
一毛、二毛、三毛、四毛、、、、、

追答

你在吹毛求疵，很多数学问题值得思考，没必要纠结这些。概念我已经解释过了。
真正学数学的人总会思考一些有深度和有意义的问题。就说这么多了

追问

最后一次澄清，不是追问：
1、我不是学数学的，我有智力缺陷；
2、我是无聊的人，喜欢问无聊问题；
3、我喜欢吹毛求疵，看到我们在太多太多方面，刻意毒害青少年，就会发羊癫疯；
我们的教科书上，我们的手册上，我们的字典上，、、、、到处充满骗人的鬼话时，
同情我们的后代，他们真的很可怜，他们被兢兢业业的老师任劳任怨地毒害一辈子！
最后不知不觉地加入坑害下下一代的队伍，悲剧就是这样不断重演！不断加重！

Answer 5

a＋bi 虚数b≠0 纯虚数a＝0 b≠0追问

谢谢。

看得出，各位都是受害者！
从你们的解答看出，系统性的毛病，已经病入膏肓。

这不是你我的错，我们回天无力。

孩子们，可怜的孩子们更可怜了！

Answer 6

你是对术语的翻译不满？
英文wiki上imaginary number是形如bi的数，其中b是实数，根据不同定义可能要求b非零。
不过在complex number词条中也说：实部是0的复数被称为purely imaginary的。
中文词条貌似翻译自英文的词条，与我们现行教材中的定义不符。

我觉得目前的定义也有其好处。
按这种说法复数集合被分为实数和虚数两个子集，和之前数系扩张中实数和有理数的情况相平行。
而且叙述一些定理如“实系数多项式虚根成对”也比较方便。

仔细想想虚数和纯虚数的说法是有点别扭。
不过也可以理解为虚数就是有非零虚部的数，而纯虚数就是只有非零虚部的数。
“纯”的修饰不是对是否是虚数，而是对是否含有实部的“杂质”。追问

谢谢。
前半部分解释比较合理，最后两句话是和稀泥，不敢苟同。

追答

个人观点，仅供参考吧。

我觉得这不算数学逻辑的问题，只能说是语言问题。
比如定义a+bi，b≠0的复数为“A数”，定义bi，b≠0的复数为“B数”。
然后把教材中的“虚数”和“纯虚数”分别替换为“A数”和“B数”，这样是否就没问题了？
这说明问题不在于数学逻辑，而是“虚数”和“纯虚数”在字面意思上的关联性。

追问

数学逻辑本身没有出问题，出问题的是我们中国人，为什么尽在基本概念上胡搅蛮缠？
还有指望吗？