高中数学数列题 求解析过程及答案 感激不尽

Question

一：已知等比数列｛an｝中，a1=1/3，公比q=1/3、1：Sn为｛an｝的前n项和，证明Sn=（1-an）/2。2：设bn=log以3为底a1的对数+log以3为底a2的对数+…+log以3为底an的对数，求数列｛bn｝的通项。

Answer 1

（1）a1=1/3，公比q=1/3
所以：an=1/(3^n)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(1/3)(1-1/3^n)/(2/3)= (1-1/3^n)/2 =(1-an)/2

(2) bn=log(3)a1+log(3)a2+…+log(3)an
=log(3)[a1×a2×…×an]
=log(3)[1/3×1/(3^2) ×…×1/(3^n) ]
=log(3)[1/3^(1+2+…+n) ]
=－log(3)[3^(1+2+…+n) ]
=－(1+2+…+n)
=－n(1+n) /2

Answer 2

证明：a1=1/3，公比q=1/3，可得数列An=（1/3）的n次方。根据等比数列求和方式有：Sn=（1/3-（1/3）的n次方）÷三分之2，即证
bn=1+2+3+4+5+。。。。。。+n=2分之n(n+1)

Answer 3

先求数列的通项公式，an=1/3的n次方，再求Sn=（1-1/3的n次方），所以Sn=（1-an）。
因为bn=log以3为底a1的对数+log以3为底a2的对数+…+log以3为底an的对数，所以bn=log以3为底的（a1*a2*a3*....*an）=log以3为底的1/3的（1+2+3+..+n）次方=-（1+2+3+...+n）=-【（n+1）n/2】

Answer 4

甲乙两车间的人数