怎样用伴随矩阵法求二阶矩阵的逆矩阵？过程越详细越好

Question

如题所述

Answer 1

求逆矩阵两种方法，伴随矩阵实用性质
A 逆矩阵=A的伴随矩阵*A的方阵行列式分之一
这个处理2阶最简单

另外就是在原来矩阵的右边建立一个同样形质的单位矩阵
然后对矩阵进行初等变换
使的左侧的原矩阵化为单位矩阵即可
这个方法处理三阶，多阶矩阵优势比较好，处理2阶矩阵不如用伴随矩阵。

下面给个例子
1 2
2 3
先做伴随矩阵
原矩阵花去对应元素所在行所在列剩下方阵行列式求值，正负号看元素的角标和
A11=1，A*11=3，A*12=-2，A*21=-2，A*22=1
伴随矩阵注意转置
3 -2
-2 -1
原矩阵方阵行列式=-1
所以逆矩阵
-3 2
2 -1

另外是增广矩阵法，先转化成
1 2 1 0
2 3 0 1
然后，第1行*（-2）加到第二行
1 2 1 0
0 -1 -2 1
第二行*2加到第一行
1 0 -3 2
0 -1 -2 1

第二行*（-1）
1 0 -3 2
0 1 2 -1
逆矩阵就是
-3 2
2 -1
结果是一样的
满意请采纳，O(∩_∩)O谢谢来自：求助得到的回答

Answer 2

求二阶矩阵的逆矩阵另一种方法是用待定系数法做。那个用伴随矩阵求逆矩阵就用那个定理9.2、直接套用！你还要求伴随矩阵吗？就排顺序时把行变为列就行了！上课时又斗地主了吧？嘿嘿