八年级水平 数学几何题

Question

如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE=CF。求证：AD是△ABC的角平分线。

跪求！好的追加，是八年级水平！

Answer 1

因为D是BC的中点
所以BD=CD
又因为 DE⊥AB，DF⊥AC
所以∠BED=∠CFD=90
又因为 BE=CF
所以△BED全等△CFD
所以ED=FD
所以AD是∠ABC的角平分线
所以AD是△ABC的角平分线

Answer 2

证明；∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
BD=CDBE=CF
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
又∵D为BC的中点，
∴AD⊥BC（三线合一）．
不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！

Answer 3

解：（1）3对．分别是：
△ABD≌△ACD；△ADE≌△ADF；△BDE≌△CDF．
（2）△BDE≌△CDF．
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°．
又D是BC的中点，
∴BD=CD．
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
BD=CDBE=CF
，
∴△BDE≌△CDF（HL）．

Answer 4

根据RT三角形全等定理，可知道三角形BED与三角形DFC全等，所以，∠B=∠C所以三角形ABC是等腰三角形
因为等腰三角形，D是BC中点，所以AD平分∠BAC，得证

Answer 5

因为D是BC中点， 所以，BD=DC，又∠BED=∠CFD=90，BE=CF，所以△BED全等△CFD(HL) 所以DE=DF 又 DE⊥AB，DF⊥AC，所以AD是△ABC的角平分线。（角平分线上的点到角两边距离相等）

Answer 6

由条件先证明三角形BDE和三角形CDF全等，可以得到DE=DF，然后可以证明三角形ADE和三角形ADF全等，得到角DAE=角DAF，所以AD是角平分线