(sinx)^2*(cosx)^2的不定积分怎么求呢

Question

如题所述

Answer 1

(sinx)^2*(cosx)^2的不定积分是x/8-(sin4x)/32+C。

解：

sinx^2cosx^2

=[(sin2x)/2]^2

=[(sin2x)^2]/4

=(1-cos4x)/8

不定积分（sinx^2cosx^2）=(1/8)[x-(sin4x)/4]+C=x/8-(sin4x)/32+C

所以(sinx)^2*(cosx)^2的不定积分是x/8-(sin4x)/32+C。

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

(sinx)^2*(cosx)^2的不定积分是x/8-(sin4x)/32+C。

解：

sinx^2cosx^2

=[(sin2x)/2]^2

=[(sin2x)^2]/4

=(1-cos4x)/8

不定积分（sinx^2cosx^2）=(1/8)[x-(sin4x)/4]+C=x/8-(sin4x)/32+C

所以(sinx)^2*(cosx)^2的不定积分是x/8-(sin4x)/32+C。

扩展资料：

1、分部积分法的形式

（1）通过对u(x)求微分后，du=u'dx中的u'比u更加简洁。

例：∫x^2*e^xdx=∫x^2de^x=x^2*e^x-∫e^xdx^2=x^2*e^x-∫2x*e^xdx

（2）通过对u(x)求微分后使其类型与v(x)的类型相同或相近。

例：∫xarctanxdx=∫arctanxd(1/2x^2)

=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2darctanx=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2/(1+x^2)dx

（3）利用有些函数经一次或二次求微分后不变的性质来进行分部积分。

例：∫e^x*sinxdx=∫sinxde^x=e^x*sinx-∫e^xdsinx=e^x*sinx-∫e^x*cosxdx

=e^x*sinx-∫cosxde^x=e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xdcosx

=e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx

则2∫e^x*sinxdx=e^x*sinx-e^x*cosx，可得

∫e^x*sinxdx=1/2e^x*（sinx-cosx）+C

2、不定积分公式

∫mdx=mx+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫e^xdx=e^x+C

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Answer 3

(sinx)^2*(cosx)^2={sin(2x)}^2/4
=2{sin(2x)}^2/8
={1-cos(4x)}/8
=1/8-cos(4x)/8
所以他的原函数，也就是积分是 x/8-sin(4x)/32+c c为实数R

Answer 4

解：∫sin²xcos²xdx
=¼∫sin²2xdx
=¼∫(1-cos4x)/2dx
=1/8∫(1-cos4x)dx
=1/8∫1dx-1/8∫cos4xdx
=(1/8)x-(1/32)sin4x+C来自：求助得到的回答

Answer 5

∫(sinx)^2*(cosx)^2dx
=(1/8)∫(sin2x)^2d2x
=(1/32)∫(1-cos4x)d4x
=(4x-sin4x)/32
=x/8+(sin4x)/32本回答被提问者采纳