δ函数的积分表达式及其推导过程

Question

如题所述

Answer 1

δ函数是一种广义函数，可理解为某些通常函数序列的极限。例如δ(x)=limsinKx/πx (K趋于无穷），因为在负无穷到正无穷区间上的积分∫δ(x)dx=∫(limsinKx/πx)dx=lim∫(sinKx/πx)dx=(1/π)*lim∫[sinKx/(Kx)]d(Kx)=(1/π)*lim∫[sinu/u]du，其中u=Kx，u趋于无穷时，∫[sinu/u]du=π，所以∫δ(x)dx=1，而函数limsinKx/πx (K趋于无穷）在x=0处极限不存在，满足δ函数的都有，因此函数limsinKx/πx (K趋于无穷）可用来定义δ函数。追问

这个是δ函数的定义啊 那δ函数的积分表达式及其推导过程呢？

这个就是用了积分表达式啊 不是太明白

追答

这只是δ函数的一种定义，只要满足δ函数性质的函数序列极限都可以用来定义δ函数。你的这个积分表达式我看不太明白，h是代表什么，但我感觉中括号内的部分符合δ函数的性质，因此可以用那部分定义δ函数。