inspire sb. to sth. 是由inspire sb. to do sth.（鼓励某人做某事）化来的。如——
inspire the student to enter the competition
可以去掉动词化作：inspire the student to the competition
其实二者的意思都是“鼓励学生参加竞赛”，只不过前者用不定式强调enter 这种行为，后者则是用介词to 直接引出采取行动的方向是the competition。
inspire 后的sb. to sth. 是复合宾语，其中sb. 是宾语，to sth. 是介词充当的宾语补足语。
复合宾语是跟在知觉动词（see, hear, feel, find 等）和使役动词后的一种特定的语法结构。inspire归类于使役动词，意思是“使某人得到勇气、灵感或决心”。inspire sb. to sth 的意思就是“使某人得到勇气、灵感或决心去采取某种行动”或“鼓励某人采取某种行动”。
同类的词还有encourage, animate, cheer, embolden, hearten, inspirit，这些动词所共有的中心意思是“将勇气、灵感及决心赋予某人”。
来自：求助得到的回答