甲（19岁）高中毕业后到建筑工地打工，并介绍其辍学在家的弟弟乙（14岁半）也来工地干活。工地负责人丙见乙未成年而拒绝雇佣，但乙仍照常在工地干活，丙也未加制止并对乙按月发工资。
三个月后的某日，甲乙两人因未完成工作量被丙罚款，遂对丙怀恨在心。当日下午，甲乙合谋，借驾驶工地车辆外出运货之机，将车开到丙之子丁（8岁）就读的学校，假说替丙来接丁回家，后直接将车开到城郊，将丁捆绑后藏到山洞内，由乙负责看守。
甲驾车回城后，向丙打匿名电话索要100万，否则将丁撕票。丙答复手里没这么多钱，甲即在电话中怂恿丙去偷工地所属建设总公司的库房内的现金。丙因救子心切，当晚凭借总公司分支机构负责人的身份，潜入总公司，取出库房内的100万现金，放到甲指定的地方。
甲拿到钱后，即打电话给乙，让乙把丁放了。乙在释放丁时，丁开口说：“我上次去爸爸的工地玩时见过你们，我知道你们是谁。”乙大惊，忙强行捂住丁的嘴希望他不再说话。丁因呼吸不畅，晕倒在地。但乙以为丁被其给捂死了，慌忙之下铲了一堆土将丁掩埋。丁因此窒息而死。
甲开车回来后，乙将“不小心捂死”丁的事告知甲，甲提议携款潜逃。两人开车行驶一段距离后，甲又醒悟到这车是工地的车，很容易被发现。甲乙遂合力将此车推进河里。
一个月后，已潜逃到另一城市化名居住的甲因良心发现，前往所在小区的居委会报告其是通缉犯，居委会领导忙报警。公安机关到居委会将甲抓获，在对其讯问时，甲供述是他一个人绑架并杀害丁，但并未供述任何与乙相关的情节。公安机关经调查后察觉有异，遂将乙抓获。
问：结合共同犯罪、犯罪构成、自首制度等刑法总则理论，及相关的刑法分则罪名，分析本案中甲、乙、丙三人的行为。