几何问题

Question

△PAB和△PMN是顶角相等的两个等腰三角形，PA=PB，PM=PN，PM≠PB。 （1）如图12，若P、B、M共线，判断AM=BM是否成立，并说明理由； （2）将△PAB绕点P旋转α后（如图14），（1）中的结论是否仍然成立吗？为什么？ （3）试用直尺和圆规在图14中作∠PAM和∠PBN的角平分线，分别交PMPN于C、D，连结CN、MD，试判断在旋转中线段CN和MD有怎么样的大小关系，并对你的结论给予证明. 图13：
图14：
答得好的话追加10分...加油啊~

Answer 1

题目是否有问题，按图14来看应该是判断AM=BN。
至于AM肯定不会等于BM。。角MBA铁定是钝角，三角形ABM不可能是等腰三角形。

如果为判断AM=BN
1、设PA=a，PM=b，角APB=角MPN=c。过A，N分别向PM做垂线相交于F、G
AM^2=MF^2+AF^2=(asinc)^2+(b-acosc)^2=a^2+b^2-2abcosc
BN^2=BG^2+NG^2=(bsinc)^2+(bcosc-a)^2=a^2+b^2-2abcosc
所以AM=BN。
2、alfa我打不出来用d代替下。
AM^2=MF^2+AF^2=(asin(c+d))^2+(b-acos(c+d))^2=a^2+b^2-2abcos(c+d)
BN^2=(asind+bsinc)^2+(bcosc-acosd)^2=a^2+b^2+2absindsinc-2abcosacosc=a^2+b^2-2abcos(c+d)
所以AM=BN
3、作图不详述了，两边等距离做垂线，焦点和顶点连接就是角平分线了。
CN=MD
证明：连接CD，对于三角形AMP和三角形BNP
AM=BN，AP=BP，PM=PN，所以全等。
所以CP=DP，所以DN=CM，易证的三角形CDM和CDN全等，所以MD=CN，

做完才发现第一第二题作复杂了
可以用在三角形APM和三角BPN中AP=BP，MP=NP，角APM=角BPN，两边加一角，所以2个三角形全等，所以AM=BN。。

Answer 2

.