求关于一梯形中三角形面积的问题

Question

如题所述

Answer 1

易知△ABO∽△CDO，则S△2/S4=(AB/CD)²=(2/3)²=4/9
△ADC与△BDC同底等高故面积相等，则S1+S4=S3+S4，得S1=S3
△ADB与△ADC等高不等底，则(S1+S2)/(S1+S4)=S△ADB/S△ADC=AB/CD=2/3
解得：S1：S2：S3：S4=6：4：6：9

Answer 2

∵△ADC面积等于△BDC面积
∴S1=S3
过O作AB,DC的垂线OE,OF
∵△ABO与△DOC是相似三角形
∴OE﹕OF=AB﹕CD=2﹕3，OE﹕EF=2﹕5
∴S2﹕S4=4﹕9
∵S△OAB=AB*OE÷2，S△ABC=AB*EF÷2
∴S2﹕S3=2﹕3
∴S1﹕S2﹕S3﹕S4=3﹕2﹕3﹕4.5

Answer 3

ABO-CDO相似，相似比2：3，面积比4：9，高比2：3
ABO，ABD等底，高2：5，面积比2：5，S2：（S1+S2)=2:5
S2:(S2+S3)=2:5
S1:S2 = 3:2
S1=S3
S2:S4 = 4:9
S1:S2:S3:S4 = 6:4:6:9