第1个回答 2008-05-23
如果你留心生活就会发现:水滴在下落过程中一般是球形
就是说它在速度方向上的面积投影考虑成圆面,记为s
再假设空气中尘埃分布均匀,设其密度为p
当某时刻雨滴速度为v时,取此时的很小一点时间dt
则此时间内雨滴行过的体积为:s*v*dt,从而吸收尘埃质量dm=p*s*v*dt
如果不考虑空气阻力则将v=g*t代入上式便可.
若要考虑空气阻力,首先要明确的是,其阻力f跟下落速度v成正比关系,将比例系数设为k
则有f=kv
列加速度关系式有a=(mg-f)/m=[m+dm)g-kv]/m
再有dv=a*dt
这已经是大学里面的内容了,牵涉到求导积分一类的东西,如果你是高中生的话,就到此为止吧,不要花时间解了.
第2个回答 2008-05-24
高深的学问，如果搞明白你可以去研究变质量运动规律和惯性系中的动力学(属于 航天动力学)
先抱歉我前面说的没有几个人有那么渊博的知识这句话.
就kongerr0的问题,简单的说一下...
单是就记忆summer讲的"雨滴质量增加正比于速度V和横截面积S，即雨滴的沉积率正比于单位时间内液滴扫过的体积。"是能理解通的,并不矛盾
正比于速度V是因为雨水在下落的过程中质量不断增加...
它在单位时间内扫过水汽尘埃什么的,是应该算而不是下边半球的表面积,因为无论雨点是什么形状,它都只吸收到"垂直于它下落方向的最大横截面"范围内的水汽尘埃等
第3个回答 2008-05-23
不好意思我不会写那些数学上的符号只能费你眼神了
假设雨滴的初始表面积是S
并设想雨滴为一球体
那么雨滴的质量可以根据表面积导出半径R
那么体积就能写出来
球的体积知道后 （可以用S表示）
计算这个小球体的质量M
下落过程中
假设雨滴从具有足够高度的静止的云上落下, 雨滴在下落过程中受到两个力的作用: 竖直向下的重力Fg和竖直向上的空气阻力Fd. 由流体力学的原理知, 可设空气阻力Fd与雨滴的表面积S和下落速度v的平方的乘积成正比; 而重力Fg与雨滴的质量m成正比(假设在涉及的高度内重力加速度为常数), 因此也与其体积V成正比
雨滴下落过程中, 随着下落速度v的增加, 阻力Fd也在增加, 重力Fg变? 因此下落一段时间后, 阻力Fd1与重力Fg1达到平衡, 雨滴受到的合力为零, 保持匀速下落. 这时
Fg1=Fd1
再假设所有的雨滴都是几何相似的, 有
体积跟半径的关系是三次方
表面积跟半径的关系是2次方
可以根据关系得出质量的2/3次方跟表面积有关
再根据极限情况下的受力平衡状态
可以得出质量跟速度的关系
最后可以得出的质量跟速度的关系是
雨滴最终保持匀速下落的速度与其质量的六次方根成正比
这样就能推出速度跟表面积的4次方根成正比(请你验证如果错了请帮忙改正 匆忙~)
如果你学习过大学的极限微积分
那么这个题目可以根据极限微积分很容易导出
这个期间你可以把想到的各种系数 包括定量常数假设进去~
第4个回答 2008-05-23
最简单的一种猜测：质量增加速度正比于表面积和下落速度