不对,你看看参考答案,有更简单的解法吗?
追答(1) f’ (x)=-lnx(1+x)2, 令f’(x)>0有01 所以f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减 所以f(x)在x=1处唯一取到极大值f(1)=ln2 所以f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+∞),极大值为ln2,无极小值. (2)当00 当x>1时,f(x)=lnxx+1+[ ln(x+1)-lnx]>0 当x=1时,f(1)=ln2>0 所以,对于x>0,f(x)>0必成立 (i)a≤0时, f(x)≥a对(0,+ +∞)时恒成立; (ii)a>0时,要使f(x)≥a对(0,+ +∞)恒成立,则ln(1+1x)≥a-lnxx+1 构造函数g(x)= ln(1+1x)(x>0),显然g(x)>0 g’(x)=-1x(x+1)0),从而t’(x)=x(1-lnx)+1x(1+x)2 当00矛盾, 所以a>0时并无满足条件的a存在 所以综上有a≤0.
你把他精简一下就行了吧
这是网上抄来的,我看过,这种解法有漏洞:g(x)在(0,+ +∞)上单调递减,又limx→∞ln(1+1x)=ln1=0。g(x)取到0的极限时x=∞,与t(x)=lnxx+1中的X取值不一样
答案对,你看看参考答案,有更简单的解法吗?
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