证明△ABC是直角△

Question

已知在三角形ABC中，三条边长分别为a²＋b²，2ab，a²－b²（a，b，c都是正整数，且a＞b）证明△ABC是直角△

Answer 1

解：
∵a，b，c都是正整数，且a＞b
∴a²+b²是三角形ABC的最大边
∴（a²＋b²）²=a的4次方+2a²b²+b的4次方
∵（2ab）²+（a²-b²）²=4a²b²+a的4次方-2a²b²+b的4次方=a的4次方+2a²b²+b的4次方
∴（a²＋b²）²=（2ab）²+（a²-b²）²
∴△ABC是直角△
希望满意采纳，祝学习进步。

Answer 2

解：
(a^2-b^2)^2+(2ab)^2
=a^4+2a^2b^2+b^4
=(a^2+b^2)^2
符合勾股定理
所以这个三角形是直角三角形

Answer 3

(a2＋b2)2=a4+2a2b2+b4
(2ab)2=4a2b2
(a2－b2)2=a4_2a2b2+b4
∴(a2＋b2)2—(a²－b²)2=a4+2a2b2+b4—（a4_2a2b2+b4）
=4a2b2
=(2ab)2
∴△ABC是Rt△（勾股定理的逆定理）

Answer 4

勾股定理