高一数学函数问题

Question

求y=sin（pai/3-2x）的单调递减区间。我知道求此函数单调递减区间就是求单调递增区间。但是为什么可以套用y=sinx的单调递增区间求，即2k pai-pai/2<=-2x+pai/3<=2k pai+pai/2.... y=sin（pai/3-2x）和y=sinx不是同一函数啊，怎么可以套用相同的单调区间呢

Answer 1

亲，我想我明白你的意思了哈。
这个方法是求解单调区间的统一的方法，原理就是把括号里面的部分看做u，而函数sinu的单调区间就是sinx的。反解出x就可以的啦，但是注意，x前面的系数必须是正的，否则是错误的，比如你写的那个做法。
一种方法：y=sin(π/3-2x)=-sin(2x-π/3),也就是求y=sin(2x-π/3)的单调增区间。然后令2kπ-π/2≤2x-π/3≤2kπ+π/2,(k∈Z)，解出x就可以。
另外一种方法，利用sinx=sin(π-x)，于是就可以把前面系数变成+。
祝你好运~_~

Answer 2

答：如果你把（π/3-2x）看做为t=π/3-2x，则原来的函数就是：y=sint
y=sint与y=sinx具有相同的单调递增区间，所以：
2kπ-π/2<=t<=2kπ+π/2
再把t=π/3-2x代入回去：
2kπ-π/2<=π/3-2x<=2kπ+π/2
所以原来的函数y=sin(π/3-2x)的单调递增区间为：
kπ-π/12<=x<=kπ+5π/12（k∈Z）本回答被提问者采纳

Answer 3

你好：
解：
在这个问题上，你可以把π/3-2x设为t
即t=π/3-2x
这个的话
原函数就可以写成y=sint
这样就和y=x的函数是一样的了
就可以通过
2kπ-π/2≤t≤2kπ+π/2
来计算了

Answer 4

这个是整体代换，在高中对于一般的三角函数求单调区间这是惯用方法，比如根号下（2x+1)叫你求它的定义区间还是一样的道理，你可以看成y=sint, t=π/3-2x, 就是直接对y=sint求单调区间, 只是t是一个一次函数

Answer 5

令t=π/3-2x，则y=sint

y=sin(π/3-2x)是由上面两个函数复合而成的，而t=π/3-2x递减，所以需要求y=sint的增区间.

比如y=sin(π/3+2x).

令t=π/3+2x，则y=sint，t是单调递增的，所以求sin(π/3+2x)的增区间时只需求y=sint的增区间.