如图所示,长直线导线通以I=5A的电流,矩形线圈与导线平行。已知a=4cm,b=6cm,d=5cm,v=3cm/s,求先全中感应电动势的大小与方向。若线圈的电阻为10^-4 欧姆,求此时的电功率以及线圈收到的安培力。
电流方向向上。
我微积分了半天,求不出你的那个ψ的值是你的那个。 而且为什么d=o.o5,所以t=5/3 ?
他一开始就已经距离是d=0.05m了
求的应该是瞬间的,而不是∑的
先建立坐标系,如图,y轴与导线重合
之后计算以此为基准
首先,B的表达式中,r变为此图中的x,计算积分,如下:
计算得到的ψ就是在线圈左边竖直边在x处时,通过线圈的磁通量。
我那个t=5/3是初始时刻的选择问题,我选的是以线圈左边竖直边与导线重合时为时间零点,之后以v向右运动,你也可以选取此时刻为时间零点,这样,就有x=0.05+3t,带回ψ的表达式,再计算dψ/dt,然后将t=0代入就可以得到电动势了。
我之所以那样选,是因为这样的话就有x=3t了,带回去微分时,字母运算量要小些,只是代数是数据稍微麻烦一些。如果直接按你的想法选的话,微分时稍复杂,但代数时简单。
有不懂的地方欢迎再追问。
接着按照你的算了一下,得dψ/dt=0.06uI/2π*(3/(0.09+3t)-3/(0.05+3t))
把t=0代进去,得4uI/5π
把I=5A代进去, 得E=4u/π ———是代入长直导线的电流吗?
如果是的话,那么线圈电流 I=E/R=40000u/π
功率=IE=I^2R=16000u^2/π^2
安培力=BL=uI/2π=20000u^2/π^2 * 0.06我这样做,对了吗?
首先,I的值代入时是代入长直导线的电流,没错。之后的计算中,电流计算没问题,功率也没问题。
安培力表达式有问题,应该是F=BIL,不过你代数是有0.06,所以这个错误应该是笔误。由于线圈左、右竖直边处的磁场大小不同,所以受力是不一样的,应该分别计算,然后再合成成一个,所以这一步做错了。你似乎只算了左边的,而且代数时好像错了,少了100倍。
应该是这样的:
左边:F=BIL=BL*(40000u/π)=(uI/2*π*x)*L*(40000u/π),将I=5,x=0.05代入,得到F=2000000u^2/π^2 * 0.06
右边计算只是将x变为0.09,之后将两个数值相减,得到线圈收到的合力,方向向左。