1.某工厂每年要用某种电子元件5000个来组装赖机，这种元件每次不论进货多少个都要付手续费400元，进场后每个元件存放一年的保管费是2元。如果所需原件一进货，则只需付一次手续费，但保管费较高；如多次进货，则可减少保管费，但手续费增多。假定每次进货的元件个数相等，为尽量减少手续费和保管费的总支出，那么该厂每年进货次数是几次是总支出最少?(不及购买元件的其他费用）
设每年进货次数为x次
据题意，有
f(x)=(5000/x)*2+400x (x>0,且为整数)
化简为
f(x)=10000/x+400x
根据不等式性质，有
10000/x + 400x ≥ 2√(10000/x * 400x) = 4000
(当且仅当 10000/x = 400x ，即x=5 时f(x) 取最大值)
2.“5、1节“某单位组织职工旅游，单位规定每辆大客车必须乘坐相同的人数，每辆车最多坐32人，则如果每辆车坐22人则余1人，如果去掉一辆车，则每辆车乘坐人数相同，问该单位有多少名职工？
解:设开始计划用大客车x辆,则总人数为(22x+1)人,后来少用一辆
则(x-1)辆,那么每两车只坐22人显然不行,所以有:22x+1>=23(x-1).
因为:每辆车最多坐32人,所以:22x+1<=32(x-1),两不等式组成不等式组,解得:3.3<=x<=24.
去掉一辆车，则每辆车乘坐人数相同,那么:(22x+1)/(x-1) 得到每辆车坐的人,这一定是整数,所以(22x+1)一定是(x-1)的整数倍,
22x+1=22(x-1)+23 ,22(x-1)是（x－1）的整数倍，那么只要23是（x-1）的整数倍，那么x-1是23 的约数，所以x-1=1，或x-1=23
x=2或x=24，因为3.3<=x<=24 ，所以x=24
总人数：24*22+1=529人
3. 某校男生若干名住校，若每间宿舍住4名，则还剩下20名未住下，若每间宿舍住8名，则一部分宿舍未住满，且无空房．该校共有住校男生____名． (1992年"希望杯"试题)
解 设该校有男生宿舍x间，那么住校男生有(4x+20)名．因为，每间宿舍住8名，一部分未住满且无空房，所以，x间宿舍中必有一宿舍住的人数至少为1人，至多为7人，则
因为x是正整数，∴x＝6，4x+20＝44．
故该校共有住校男生44名．
4. 含有浓度分别为5％，8％，9％的甲，乙，丙三种食盐水60克，60克，47克，现在配制浓度为7％的食盐水100克．问甲种食盐水最多可用多少克？最少可用多少克？( 1993年吉林省初中数学竞赛试题)
解：设需要甲、乙、丙食盐水分别为x克，y克，z克，依题意列方程与不等式混合组，得
由①、②得：y＝200-4x，z=3x-100．
把y＝200-4x代入④得：35≤x≤50． ⑥
由③、⑥、⑦得： 35≤x≤49．
答：甲种食盐水最多可用49克，最少可用35克．
5.下岗阿姨利用自己一技之长开办了"爱心服装厂"计划生产甲,乙两种幸好的服装共40套投放市场.已知甲型服装每套成本34元,售价39元;乙型服装每套成本42元,售价50元.服装厂预计两种服装的成本不低于1536元,不高于1552元(1)问服装厂有哪几种生产方案(2)按照(1)中方案生产,服装全部售出至少可获多少利润?
甲最大为18
有三种
利润为274￥
6.某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元。
（1）甲乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需几小时完成？
（2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，那么甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？
1、700/(55+45)=7小时
2、设甲每天x小时，乙每天y小时
55x+45y=700 y=(700-55x)/45
550x+495y<=7370 代入
x>=6
甲每天至少6小时
7.某小学生参加社会实践活动，原计划租用48座客车若干辆，但还有24人无座。现决定租用60座的客车，则可比原计划租48座客车少2辆,租60座客车中有一辆没有坐满，但这辆车已座的座位超过36位，请你求出该校学生的人数。
解：设原计划租车X辆。
因为现计划租车（X-2）辆，且其中一辆车坐的位超过36个但还没坐满
所以这辆车的人可能为＞36 且 ＜60
列方程：48X+24-60（X-3）＞36 解得X＜14
48X+24-60（X-3）＜60 解的X＞12
因为X为整数
所以解得X=13
所以解的学校人数为48*13+24=648
8.已知一种卡车每辆至多能载3吨货物。现有100吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车多少辆？
设至少需要卡车X辆,则X为正整数,且3X≥100
∴X≥33.3333
∴满足条件的最小值为34
∴至少需要卡车34辆
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