1.某工厂每年要用某种电子元件5000个来组装赖机,这种元件每次不论进货多少个都要付手续费400元,进场后每个元件存放一年的保管费是2元。如果所需原件一进货,则只需付一次手续费,但保管费较高;如多次进货,则可减少保管费,但手续费增多。假定每次进货的元件个数相等,为尽量减少手续费和保管费的总支出,那么该厂每年进货次数是几次是总支出最少?(不及购买元件的其他费用)
设每年进货次数为x次
据题意,有
f(x)=(5000/x)*2+400x (x>0,且为整数)
化简为
f(x)=10000/x+400x
根据不等式性质,有
10000/x + 400x ≥ 2√(10000/x * 400x) = 4000
(当且仅当 10000/x = 400x ,即x=5 时f(x) 取最大值)
2.“5、1节“某单位组织职工旅游,单位规定每辆大客车必须乘坐相同的人数,每辆车最多坐32人,则如果每辆车坐22人则余1人,如果去掉一辆车,则每辆车乘坐人数相同,问该单位有多少名职工?
解:设开始计划用大客车x辆,则总人数为(22x+1)人,后来少用一辆
则(x-1)辆,那么每两车只坐22人显然不行,所以有:22x+1>=23(x-1).
因为:每辆车最多坐32人,所以:22x+1<=32(x-1),两不等式组成不等式组,解得:3.3<=x<=24.
去掉一辆车,则每辆车乘坐人数相同,那么:(22x+1)/(x-1) 得到每辆车坐的人,这一定是整数,所以(22x+1)一定是(x-1)的整数倍,
22x+1=22(x-1)+23 ,22(x-1)是(x-1)的整数倍,那么只要23是(x-1)的整数倍,那么x-1是23 的约数,所以x-1=1,或x-1=23
x=2或x=24,因为3.3<=x<=24 ,所以x=24
总人数:24*22+1=529人
3. 某校男生若干名住校,若每间宿舍住4名,则还剩下20名未住下,若每间宿舍住8名,则一部分宿舍未住满,且无空房.该校共有住校男生____名. (1992年"希望杯"试题)
解 设该校有男生宿舍x间,那么住校男生有(4x+20)名.因为,每间宿舍住8名,一部分未住满且无空房,所以,x间宿舍中必有一宿舍住的人数至少为1人,至多为7人,则
因为x是正整数,∴x=6,4x+20=44.
故该校共有住校男生44名.
4. 含有浓度分别为5%,8%,9%的甲,乙,丙三种食盐水60克,60克,47克,现在配制浓度为7%的食盐水100克.问甲种食盐水最多可用多少克?最少可用多少克?( 1993年吉林省初中数学竞赛试题)
解:设需要甲、乙、丙食盐水分别为x克,y克,z克,依题意列方程与不等式混合组,得
由①、②得:y=200-4x,z=3x-100.
把y=200-4x代入④得:35≤x≤50. ⑥
由③、⑥、⑦得: 35≤x≤49.
答:甲种食盐水最多可用49克,最少可用35克.
5.下岗阿姨利用自己一技之长开办了"爱心服装厂"计划生产甲,乙两种幸好的服装共40套投放市场.已知甲型服装每套成本34元,售价39元;乙型服装每套成本42元,售价50元.服装厂预计两种服装的成本不低于1536元,不高于1552元(1)问服装厂有哪几种生产方案(2)按照(1)中方案生产,服装全部售出至少可获多少利润?
甲最大为18
有三种
利润为274¥
6.某城市平均每天产生垃圾700吨,由甲、乙两个垃圾处理厂处理,已知甲厂每小时可处理垃圾55吨,需费用550元;乙厂每小时可处理垃圾45吨,需费用495元。
(1)甲乙两厂同时处理该城市的垃圾,每天需几小时完成?
(2)如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元,那么甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时?
1、700/(55+45)=7小时
2、设甲每天x小时,乙每天y小时
55x+45y=700 y=(700-55x)/45
550x+495y<=7370 代入
x>=6
甲每天至少6小时
7.某小学生参加社会实践活动,原计划租用48座客车若干辆,但还有24人无座。现决定租用60座的客车,则可比原计划租48座客车少2辆,租60座客车中有一辆没有坐满,但这辆车已座的座位超过36位,请你求出该校学生的人数。
解:设原计划租车X辆。
因为现计划租车(X-2)辆,且其中一辆车坐的位超过36个但还没坐满
所以这辆车的人可能为>36 且 <60
列方程:48X+24-60(X-3)>36 解得X<14
48X+24-60(X-3)<60 解的X>12
因为X为整数
所以解得X=13
所以解的学校人数为48*13+24=648
8.已知一种卡车每辆至多能载3吨货物。现有100吨黄豆,若要一次运完这批黄豆,至少需要这种卡车多少辆?
设至少需要卡车X辆,则X为正整数,且3X≥100
∴X≥33.3333
∴满足条件的最小值为34
∴至少需要卡车34辆
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