解题步骤答案写的很清楚了,来解释一下答案就可以了吧?
正弦函数的图像是一个波浪形的,值域为(-1,1),函数的单调性是必修一的知识,在某个区间单调递减的含义是,在这个区间这个函数的值只减不增。通过正弦函数的图像,我们可以知道,f(x)=sinx的递减区间是(π/2 + 2kπ,3π/2 + 2kπ),k取整数,比如k=0,x∈(π/2,3π/2 )此时函数单调递减,k=1时x∈(π/2 + 2π,3π/2 + 2π)还是单调递减。
复合函数同样是必修一的知识,有点绕。现在我们设一个t(u)=sin u,根据上文,u∈(π/2 + 2kπ,3π/2 + 2kπ)时函数单调递减。现在设wx+π/4=u,根据题目,
x∈(π/2,π)时,wx+π/4=u,u∈(π/2 + 2kπ,3π/2 + 2kπ)
我们把h(x)=u=wx+π/4看做是一个一次函数,显然是u增加时sin u减小。
所以h(x)=wx+π/4是单调递增,w>0
所以我们把x的最小值和最大值分别代入,需要使u在(π/2 + 2kπ,3π/2 + 2kπ)内,才能单调递减
w*(π/2)+π/4>π/2
w*(π)+π/4<3π/2
解得w∈[1/2,5/4]。这里注意,因为x不能取x=π/2,x=π/4,所以这里w可以取等号
这么说很详细了吧,熟悉三角函数后用必修一的函数的知识比较多。
有错误请指出~
有不懂先尽量自己思考,实在不懂再继续问~这是最全面的步骤了,这类题做熟了完全不需要这么麻烦~
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考