高等数学 空间解析几何 旋转曲面

Question

题目：已知直线，绕z轴旋转后的曲面方程为 。
选项：

纯粹不会，请高手解答。

Answer 1

先化为参数方程，然后带公式。

追问

依您提供的解法，解答如下：
x=2t+1，y=t+2，z=-t+3，得
x^2+y^2=(2t+1)^2+(t+2)^2——①
由z=-t+3得t=-z+3代入①得
x^2+y^2=(-2z+7)^2+(-z+5)^2——②
将②展开后与答案C相去甚远，请问是哪里出了问题呢

追答

额，有点怪了。
是选择题，可以这样想，直线过定点（1，2，3），曲面也一定过这一点，带进去发现是B或者D。
再者，既然是绕Z轴旋转，也就是旋转中心在Z轴上。拿垂直于Z轴的平面去截曲面，截出来的一定是圆心在原点的圆。所以选D啊。C不过（1，2，3）啊，我想不通为啥选C。

追问

那可能是答案错误致。那我的推导有问题没呀？
另外，请问您发图片的书是哪本，考研的还是什么的，我也想多学点参考下，谢谢啦！

追答

你推导的是对的，把Z=3带进去，就是半径为根号5的圆。
我看的是李永乐的2014考研数学一复习全书，感觉非常不错。