求古代数学问题。

Question

如题所述

Answer 1

1.我问开店李公公，众客来到客店中。

一房七客多七客，一房九客一房空。

几间房来几位客，若君知晓我做东。
2.今有一物，三三数余二，五五数余三，七七数余二，问物有几？

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[扑(4)]：
孙子算经？剩余定理？楼主在做奥数？还是在看射雕？这题目不用劳烦专业人士了，高中就应该教过了吧？……

原文解法：术曰：「三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一，七七数之剩一，则置十五，即得。」

搞定收工！

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[猫(5)]：
好人做到底，翻译一下吧……什么意思呢？就是说：

先做一个5和7的公倍数，且要除3余1的，得到70；
然后做一个3和7的公倍数，且要除5余1的，得到21；
最后做一个3和5的公倍数，且要除7余1的，得到15；
然后按题目中余数的大小将上面的数字倍大再相加：70*2+21*3+15*2=233
233其实已经满足条件了，但是一般我们是要最小的，怎么办呢？很简单，减3、5、7的最小公倍数105直到得出最小整数为止：233-105*2=23

这下真的搞定收工了！3.题目应该是这样的：

有100个和尚分100只馒头，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？

--------------------------------------------------------------------------------本问题的解法甚多，最普通、最常规的办法当然是列出一个方程来求解，这很容易做到，但其流弊是一般化、程式化，对开发智力不利。
现在介绍一种别开生面的“编组法”。《直指算法统宗》里的话是：“置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。”所谓“实”便是“被除数”，“法”便是“除数”。其办法是：
100÷（3+1）=25，100-25=75。
这是一种“编组法”，由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。合并计算，即是：4个和尚吃4只馒头。这样，100个和尚正好编成25组，而每一组中恰好有1个大和尚，所以人们立即可算出大和尚有25人，从而可知小和尚有75人。4.有两个人合伙卖香油，因闹矛盾决定分开。在油缸里有10斤油，还有一个能装7斤油的桶和一个能装3斤油的壶，此外别无工具，请问怎样才能平均分开？

先倒满七斤的油桶，再用3斤的桶连续往10斤桶里倒两次，这样7斤桶里就剩1斤，然后把这1斤倒入3斤桶，再把10斤桶里面的9斤倒满7斤桶，这样10斤桶就剩2斤了，然后用7斤桶倒满3斤同桶后倒入10斤桶就出来正好两个5斤了
5.标点符号是书面语里用来表明停顿、标明语气或标出词语性质作用的符号。我们在写作中就砹根据所要表达的意义和具体的语言环境，恰切地选用合适的标点。

　　同样，正确使用标点符号对解数学题也有很大帮助，下面一道古代数学题，没有标点，你能正确标出标点，然后计算出来吗:

　　三角几何共计九角三角三角几何几何

三角＋几何＝九角，几何＝九角－三角＝六角
6.在古印度有一种诗歌形式的数学题，通过人们的传颂广泛流传着．有一个题目是这样的：
一群猴子分两队，
高高兴兴做游戏．
八分之一再平方，
蹦蹦跳跳进树林．
其余十二高声喊，
充满欢乐的气氛。
告我总数是多少，
两队猴子在一起．
我们设猴子的总数是x，显然全体猴子分成两个部分，不难列出方程
(x/8)2+12=x
解这个方程，得x1=48，x2=16．经检验，这两个根都符合题意，所以猴子的总数是48或16．7.一大一小两只老鼠正对着一堵墙打洞,第一天,大鼠和小鼠各打进一尺,大鼠越干越有劲,以后每天都增加一倍,而小鼠却越干越累,每天的进度都是前一天的一半.墙厚五尺,问几天之后,两只老鼠能够会面?各打进几尺?

头两天共打洞4.5尺，
第三天即
1+2+1+0.5+（4+1/4）x=5
x＝2/17（零头天数）
即需要2.117647天即2天2小时49分24.7秒8.（1）今有共买鸡，认出九，盈一十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何？

（2）今有蒲生一日，长三尺；莞声一日，长一尺。蒲生日自半，莞生日自倍。问几何日而长等？ 9.庞和孙都是鬼谷子的徒弟，有一天他出了一道题让他们做：从2到99这两个数的范围内取两个不同的数求他们的和及积，鬼谷子只告诉庞这两个数的和，告诉孙这两个数的积，让他们求出这两个数分别是什么？

两个人见面时，庞说：“我虽然不知道这两个数是什么，单我肯定你也不知道。”

孙说：“没见到你之前我是肯定不知道，但现在我肯定我知道了。”

庞说：“现在看到你，我也肯定知道这两个数是什么了。”

求这两个数分别是什么？10.井绳一根，三折入井底余一尺，四折入井底差一尺。绳长几何；井深几何？有意君留解

Answer 2

1、百鸡问题：今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡鶵三，值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、鶵各几何?《张邱建算经》

     答曰：鸡翁四，值钱二十；鸡母十八，值钱五十四；鸡鶵七十八，值钱二十六；

     又答：鸡翁八,值钱四十；鸡母十一，值钱三十三，鸡鶵八十一，值钱二十七；

     又答：鸡翁十二，值钱六十；鸡母四、值钱十二；鸡鶵八十四，值钱二十八。

2、物不知其数：今有物不知其数，三三数之二，五五数之三，七七数之二。问物几何?《孙子算经》

      答曰：三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一，七七数之剩一，则置十五，即得。

3、谷束问题：上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束共39斗。上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，共34斗。上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，共26斗，求上、中、下三等谷每束各是几斗？《九章算术》

      答曰：上等谷每束9.25斗，中等谷每束4.25斗，下等谷每束2.75斗。

4、及时梨果：九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱。问：梨果多少价几何？《四元玉鉴》

       答曰：梨有657个，共803文钱，果有343个，共196文钱。

5、和尚分馒头：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？《直指算法统宗》

       答曰：大和尚25，小和尚75。

       中国是世界文明古国之一。数学是中国古代科学中一门重要学科，其发展源远流长，成就辉煌。《周髀算经》是中国现存最早的一部数学典籍，成书时间大约在两汉之间，其它的有《九章算术》《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《海岛算经》、《张丘建算经》等数学著作。