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    • 已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，点E、F分别是棱BB′与面对角线B′D′的中点，求证：直线EF⊥直线A′D

    已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，点E、F分别是棱BB′与面对角线B′D′的中点，求证：直线EF⊥直线A′D．

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    第1个回答  2015-01-25
    如图设正方体的棱长为：2，
    所以A′（0，0，0），D（0，2，2），E（2，0，1），F（1，1，0），
    所以
    EF
    =（-1，1，-1），
    A′D
    =（0，2，2）
    所以
    EF
    ?
    A′D
    =0+2-2=0．
    所以
    EF
    ⊥
    A′D
    ，
    所以直线EF⊥直线A′D．
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