如图已知正方体ABCD-A,B,C,D,E,F,分别是BB,、B,D,的中点,求证EF垂直DA,

Question

如题所述

Answer 1

首先你在图上按我下面的说法建立空间直角坐标系：

首先建立坐标系：以D为原点，DA方向为x轴正向、DC方向为y轴正向、DD'方向为z轴正向；

为简便，设正方体边长为2，则各有关点坐标如右：D(0,0,0)、A'(2,0,2)、E(2,2,1)、F(1,1,2)；

于是 向量DA'=(2,0,2)，向量EF=(1-,-1,1)；

向量DA'•向量EF=2*(-1)+0*(-1)+2*1=-2+0+2=0；

∴ DA'⊥EF；

望采纳。。。。。。。。。。

追问

向量没学 我们要用正射影和三垂线定理来证明的

追答

那么连接BD’，BD’∥EF
再连接AD'
又因为A'D⊥AD' 易证AB⊥底面A'ADD'所以AB垂直A'D
所以A'D⊥面ABD' 即A'D⊥B'D
所以A'D⊥EF

追问

虽然这方法我懂 可不行呀老师让我们用射影做

追答

好吧那我再讲这种方法。 取AA'和A'D的中点！！分别为HK，连接HK
所以EF在底面A'ADD'的射影即为HK，那么A'D⊥HK（显然的！） 所以A'D⊥EF
这下明白了吗？

。。。好累都讲了3种方法。。。

Answer 2

链接BD',
1，三角形B'BD'中，F是B'D'的中点，E是BB'的中点，所以，EF是三角形B'BD‘的中位线。所以EF平行于BD',。
2，连接AD',BC',B'C.
有DA'垂直于AD',(正方形的俩对角线互相垂直)
DA'平行于CB',(长方形的对边互相平行)
CB'垂直于BC',(正方形的俩对角线互相垂直)
所以有，AD'垂直于BC'
在平面ABC'D'中，AD'垂直于BC' ，DA'垂直于AD'
所以A'D垂直于平面ABC'D'
所以A'D垂直于平面ABC'D'中的所有直线，所以有A'D垂直于BD'.
又因为BD'平行于EF.所以A'D垂直于EF.来自：求助得到的回答

Answer 3

线面垂学过么 初三的

取A'D'中点G A'A中点H， 连接EFGH得到平面EFGH
GH和EH相交于H，切都与A'D垂直，（很好证，略过）
所以直线A'D垂直于平面EFGH，（直线垂直于平面内两条相交直线）（线面垂）
所以A'D垂直于平面EFGH内任意直线
所以A'D垂直于EF

用射影做：
取A'D'中点G A'A中点H， 连接EFGH得到平面EFGH
所以EH和FG都垂直于平面A'D'AD，（很好证）
所以GH为EF投影（射影）
且GH垂直于A'D(很好证)
所以EF垂直于A'D追问

用射影就只有这种方法吗？还有别的方法吗

追答

中间哪步有问题？还是用到了你不会的定理？
投影肯定是往下，A'D'AD上这一种方法

追问

EH和FG都垂直于平面A'D'AD，（很好证）
所以GH为EF投影（射影）
不懂

Answer 4

刚才看错了，取A'D'中点H，AA'中点G,则HG是EF在面ADD'A'的射影，易证HG⊥DA',由三垂线定理知，EF⊥DA'本回答被提问者采纳