如图所示，在正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E 、F 分别是BB 1 、D 1 B 1 的中点．求证：EF ⊥平面B 1

Question

如图所示，在正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E 、F 分别是BB 1 、D 1 B 1 的中点．求证：EF ⊥平面B 1 AC.

Answer 1

证明：设 ， 则 = （-a+b+c）， =a+b． ，即EF⊥AB 1 ， 同理，EF⊥B 1 C．又AB 1 ∩B 1 C=B 1 ， ∴EF⊥平面B 1 AC.