有理数x,y，使x+y,x-y,xy,x/y四个数中的三个有相同的数值，求出所有具有这样性质的数对（x,y）

Question

要具体理由，拜托高手指点

Answer 1

因为有x/y,所以y不等于0，则x+y不等于x-y
1 若x+y=xy=x/y,由xy=x/y,得x(y^2-1)=0,则x=0或y=1或y=-1
若x=0,代入x+y=xy得y=0,不合题，舍去
若y=1,代入x+y=xy得x+1=x，不成立，舍去
过y=-1,代入x+y=xy得x-1=-x,得x=1/2,即(1/2,-1)
2 若x-y=xy=x/y,由xy=x/y,得x(y^2-1)=0,则x=0或y=1或y=-1
若x=0,代入x-y=xy得y=0,不合题，舍去
若y=1,代入x-y=xy得x-1=x，不成立，舍去
过y=-1,代入x-y=xy得x+1=-x,得x=-1/2,即(-1/2,-1)
则一共有两对，是(1/2,-1),(-1/2,-1)

Answer 2

有（，），若x+y=x-y,则y=-y,y=0,，但这不和题意（x/y，y不能为0）所以断定，x+y不等于x-y
那么就只剩x-y=xy=x/y:即x-y=xy,xy=x/y,x-y=x/y；首先，xy=x/y,则xyy=x,yy=1,y=正负1，当 y=1时，x-y=x/y不成立，舍，当y=-1时，x-y=x/y,x+1=-x,x=-1/2,此时，(x,y)=(-1/2,-1)
又，x+y=xy=x/y：即x+y=xy,x+y=x/y,x/y=xy,同样，xy=x/y,则xyy=x,yy=1,y=正负1，当y=1时，x+y=x/y,x+1=x,x=-1/2,重复，舍；当y=-1时，x+y=x/y，x-1=-x,2x=1,x=1/2,此时，（x，y)=(1/2,-1)
综上，，(x,y)=(-1/2,-1)，，（x，y)=(1/2,-1)

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