【高数】微分方程，谁能帮我解释一下这题的步骤，为什么把式子两边求导后再把C的表达式代进去就是所求的

Question

就是所求的一阶微分方程

Answer 1

根据我所学的高数，这个很简单理解呀。它要求的是一阶微分方程，而不是一阶求导，所以不是直接求导就可以的，两个y的表达联立就得到C，然后带入得到的方程同时存在y和y′就是一阶微分方程了。

Answer 2

你把求得的微分方程反解出来，看其通解是不是事先给出的那个解。如果是，就对了；如果不
是，则就错了。
由(x/y)y'+2(1-y)=0，分离变量得：[1/y(1-y)]dy=-(2/x)dx;
取积分得：∫[1/y(1-y)]dy=∫[(1/y)+1/(1-y)]dy=∫(1/y)dy+∫[1/(1-y)]dy
=∫(1/y)dy-∫[1/(1-y)]d(1-y)=-2∫(dx/x)
积分之得：lny-ln(1-y)=ln[y/(1-y)=-2lnx+lnc₁=ln(c₁/x²)
∴y/(1-y)=c₁/x²； yx²=c₁(1-y)； (x²+c₁)y=c₁；
∴ y=c₁/(x²+c₁)；令c₁=1/C，代入得：y=(1/C)/[x²+(1/C)]=1/(Cx²+1);
即通解确为：y=1/(Cx²+1)；可见原解法及其结果都是正确的。

Answer 3

微分分程中是不能含有变化的常数，所以该常数C要对应的换成等式表达式。