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大学线性代数,“矩阵运算”章节练习题,求解答问题
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推荐答案 2013-08-28
你的基本公式都没有记牢 E的转置是它本身,这点你没有疑问吧,有公式说 A转置+B转置=(A+B)转置 所以(E+A转置)=(E转置+A转置)=(E+A)转置 又有个公式说:A的
行列式
的值=A转置行列式的值,这点你应该比我清楚,所以(E+A)转置 的行列式值就等于(E+A)行列式的值。。
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第1个回答 2013-08-27
你要注意,这里不是矩阵相等,是行列式相等!!!
E+A^T=E^T+A^T=(E+A)^T
而且矩阵和矩阵转置的行列式相等!!!
所以,det(E+A^T)= det(E+A)^T = det(E+A)
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第2个回答 2013-08-28
注意: E+A'=A+E 是有条件的。条件是:A'=A ,即A是对称矩阵。
|E+A'|=|A+E|是无条件的。对于行列式有|(E+A')'|=|E+A'|,即转置行列式的值与它自身相等。
而另一方面:|(E+A')'|=|E‘+(A')'|=|E+A|
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