若您的note2 是N719，此款手机是电信定制机，不支持使用sim卡2（G网卡）上网。
若您的note 2是N7102，更改使用数据上网的sim卡的方式如下：
设定--sim卡管理器--数据服务网络--在sim卡2图标后点绿，在下拉帘中将“移动数据”点绿即可上网。
若您使用sim卡2发短信显示未找到移动网络信号，您可尝试如下操作：
1. 重启手机，重新搜索运营商网络信号，或更换其他位置
2. 设定--更多设置--移动网络--右上角卡2--网络运营商--手动搜索一下运营商网络
3. 换其他sim卡试试
4. 备份重要数据恢复出厂设置
尝试以上操作后看可否可使用sim卡2发送短信，若可以，您可尝试将下拉帘“移动数据”点绿后上网试试（sim卡2无信号或信号差影响使用数据上网）。
若信息可以发送，但还是无法上网，您可尝试如下操作：
1. 重置上网参数： 设定--更多设置--移动网络--右上角卡2--接入点名称--左下角菜单键--重置为默认值
2. 换其他sim卡
3. 备份重要数据恢复出厂设置
若以上操作都无效，
建议您将手机送至您就近的服务中心检测一下。
服务中心查询网址：
http://support.samsung.com.cn/servicelocation