圆周运动 的解题思路是什么

Question

如题所述

Answer 1

圆周运动问题的解答思路与技巧

做匀速圆周运动的物体，所需向心力就是该物体受的合外力；而做变速圆周运动的物体，所需向心力则是该物体受的合外力在指向圆心方向的分力。因此，解答圆周运动的基本思路是：
先分析物体的受力情况，然后把物体受的各外力沿指向圆心（即沿半径）方向与沿切线方向正交分解，最后用沿指向圆心的合外力等于向心力，即列方程求解做答。
技巧1. 要注意分析“临界状态”时的受力情况
例1. 如下图所示，要使小球沿半径为R、竖直放置的光滑圆形轨道的内部，从最低点A上升达到最高点B，需给小球的最小速度为多大？

［解析］以小球为研究对象，小球恰能过最高点B的瞬间，即将要离开轨道但还未离开的瞬间，小球与轨道间无弹力作用，小球只在重力作用下做圆周运动，由，得

故得小球在最高点B的临界速度
再由机械能守恒定律，得

解得所求最小速度。

技巧2. 要注意分析不同运动状态的受力情况
例2. 如下图所示，两绳系一质量为m=0.1kg的小球，上面绳长L=2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧；当角速度为3rad/s时，上、下两绳拉力分别为多大？

［解析］①当角速度很小时，AC和BC与轴的夹角都很小，BC并不张紧。当逐渐增大，BC刚被拉直（这是一个临界状态），但BC绳中的张力仍然为零，设这时的角速度为，则有

将已知条件代入上式解得
②当角速度继续增大时减小，增大。设角速度达到时，（这又是一个临界状态），则有

将已知条件代入上式解得
所以当满足时，AC、BC两绳始终张紧。
本题所给条件，此时两绳拉力、都存在。

将数据代入上面两式解得，
注意：解题时注意圆心的位置（半径的大小）。
如果时，，则AC与轴的夹角小于。
如果，，则BC与轴的夹角大于45°。