即含参数的函数求单调性,求其单调区间的一般方法为:
(1)确定函数定义域;(2)令导数大于0,解得单增区间, 令导数小于0,解得单减区间.
如:f(x)=a₁x-(a₁+1)ln(x+1)
定义域x>-1
f'(x)=a₁-(a₁+1)/(x+1) 含有一个参数a₁
=(a₁x+a₁-a₁-1)/(x+1)
=(a₁x-1)/(x+1)
f'(x)>0→a₁x-1>0
a₁<0时,x<-1/a₁ a₁>-1时 无解,即f(x)是减函数
a₁=-1时,f(x)=-x→f(x)是减函数
a₁<-1时,单调递增区间(-1,1/a₁)
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同理,令f'(x)<0,再对a₁的范围进行分析,可求得单调递减区间。