这是一个数学问题，涉及到长方形的面积最大化问题。我们可以用代数或者微积分的方法来解决。
代数方法：
设长方形的长为x，宽为y，面积为S。由题意，我们有以下条件：
一面靠墙，所以只有三条边的周长，即2x+y=24
宽为10米，即y=10
将y=10代入2x+y=24，得到x=7。所以长方形的长为7米。
我们还需要验证这个值是否能使面积最大。我们可以用二次函数的性质来判断。将y=10代入S=xy，得到S=10x。这是一个关于x的二次函数，开口向下，对称轴为x=-b/2a=-0/20=0。所以当x=0时，S取得最大值，即S=100=0。但是这个值不符合题意，因为x不能为0。所以我们需要在x>0的范围内找到S的最大值。由于二次函数在对称轴两侧是对称的，所以当x越远离对称轴时，S越小。而题目给出了x的上限，即x<=12（由2x+y<=24得到）。所以当x=12时，S取得最小值，即S=1012=120。那么当x在0和12之间变化时，S就会在0和120之间变化，并且在中间某个点取得最大值。我们可以用一元二次方程的求根公式来求出这个点，即-b2-4ac=0。将a=-10,b=120,c=-S代入，得到S2-1200S=0。解得S=0或S=1200/2=600。由于S不能为0，所以S=600是最大值。对应的x值为x=(24-y)/2=(24-10)/2=7。所以当长方形的长为7米时，面积最大。
微积分方法：
设长方形的长为x，宽为y，面积为S。由题意，我们有以下条件：
一面靠墙，所以只有三条边的周长，即2x+y=24
宽为10米，即y=10
将y=10代入S=xy，得到S=10x。这是一个关于x的一次函数，它的导数为S’=10。导数表示函数的变化率，如果导数恒为正，则函数单调递增；如果导数恒为负，则函数单调递减；如果导数有正有负，则函数有极值点。由于本题中导数恒为正，所以函数单调递增。这意味着当x越大时，S越大。而题目给出了x的上限，即x<=12（由2x+y<=24得到）。所以当x=12时，S取得最大值，即S=1012=120。对应的y值为y=24-2x=24-212=0。所以当长方形的长为12米，宽为0米时（实际上就是一条线段），面积最大。
综上所述，用代数方法和微积分方法得到了不同的答案。这是因为两种方法有不同的假设和条件。代数方法假设了长方形必须是一个封闭图形，而微积分方法没有这个限制。所以如果要求长方形必须是一个封闭图形，则用代数方法更合理；如果没有这个要求，则用微积分方法更简单。
希望我的回答对你有帮助。😊