圆的直径和半径的关系为：在同一圆中，直径是半径的二倍，半径是直径的二分之一，如果不在同一圆中，那它们没有关系，半径与直径的比是1：2。
1、圆的概念
（1）到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心，通常用字母“o”表示。
（2）连接圆心和圆周上任意一点之间的连线叫做半径，通常用字母“r”表示。
（3）通过圆心并且两个端点都在圆周上的线段叫做直径，通常用字母“d”表示。
（4）连接圆上任意两点的线段叫做弦。在同圆或等圆中，最长的弦是直径。
（5）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。
2、字母表示
圆—⊙；半径—r或R（在环形圆中外环半径表示的字母）；弧；直径d或D；
扇形弧长-L；周长-C；面积-S。
圆的性质
1、有关圆周角和圆心角的性质和定理
（1）在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
（3）如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。
2、有关外接圆和内切圆的性质和定理
（1）一个三角形有唯一确定的外接（∵三点确定一圆）
圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等。
（2）内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。
（3）R=2S△÷L（R：内切圆半径，S△：三角形面积，L：三角形周长）。
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