如果你指的是英语（或其他外语）专业下的这两个方向，那么：
1、主要内容：理论语言学研究语言自身的规律，开设的课程一般包括语音学、语义学、句法学、语用学、话语分析等，当然也会安排第二语言习得等科目，但从课程体系上，这是服务于语言规律的研究的。
应用语言学更贴近“外语教学”，虽然会学习一些语言学理论，但主要的精力是放在这些理论如何指导教学实践上的，语言测试、教材评估等课程在这个方向的份量更重。
2、异同点：应用语言学的出路基本上是当教师，理论语言学的毕业生大多数也是当教师，少数从事研究，所以对口职业是类似的。但是两者还是有差异，一般来说，如果想直接从事教学工作，那么选应用语言学好一点，因为实用性强；如果希望未来攻读博士或从事较高层次的教学科研工作，那么选理论语言学好一点，因为基础深厚。
如果你指的是汉语专业下的这两个方向，我就不太了解了。以上供参考吧。
追问我说的汉语言专业下的。。不好意思
追答哦，没关系，那就看看别人有什么高见吧。（作为外行，我感觉如果学汉语都学到研究生的层次了，说明你对汉语本身很感兴趣了，很难相像除了教书和做研究，还有什么理由学这么深，所以也该是学“理论”更好，毕竟你的汉语水平早已超过了通常的“应用”需求，而汉语教学法等又没有成为独立的学科体系，所谓“应用”岂不是个很模糊的领域？纯粹外行意见哈，能参考就参考吧，祝你好运！）