这道大学物理题怎么解？

Question

标签：物理，大学物理，数学。如图，两个同心带电球面，内球面半径为R1＝5cm，带电量为 q1＝3X10⁻8C；外球面半径为R2＝20cm，带电量为q2＝-6X10⁻8C。设无穷远处为电势零点，试求：空间另一电势为零的球面的半径。

Answer 1

球面半径为0.1m。

分三个区域考虑：

r<R1时，由于球面内部没有场强，因此电势不变;

R1<q<R2时，可将内球面等效成电荷量相同，处于球心的点电荷，由于电荷量为正，因此随着r上升，电势下降;

r>R2时，外球面也等效成了一个与外球面电荷量相同、处于球心的点电荷，那总的电荷量就是-3×10-8C，位于球心，因此，随着r上升电势上升。

由于无穷远处电势为0，因此从无穷远到球心，电势经过一个先下降后上升的过程，且若还有零点，只可能出现在R1<r<R2区域。

计算R2处的电势为

R1<r<R2与R2处的电势差为

则r处的电势为两者之和

要使该电势为0，则

解得r=0.1m。

Answer 2

球面半径为0.1m。
分三个区域考虑：
r<R1时，由于球面内部没有场强，因此电势不变;
R1<q<R2时，可将内球面等效成电荷量相同，处于球心的点电荷，由于电荷量为正，因此随着r上升，电势下降;
r>R2时，外球面也等效成了一个与外球面电荷量相同、处于球心的点电荷，那总的电荷量就是-3×10-8C，位于球心，因此，随着r上升电势上升。
由于无穷远处电势为0，因此从无穷远到球心，电势经过一个先下降后上升的过程，且若还有零点，只可能出现在R1<r<R2区域。

计算R2处的电势为

R1<r<R2与R2处的电势差为

则r处的电势为两者之和

要使该电势为0，则

解得r=0.1m。