如图，圆心角都是90度的扇形AOB于扇形COD叠放在一起，连接AC,BD

Question

求证AC=BD
若阴影部分面积是¾πcm²OA=2cm球OC的长图如下

Answer 1

首先OC=OD，OB=OA
∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD=90°
有∠AOC=∠BOD
OC=OD，OB=OA，∠AOC=∠BOD
△AOC≌△BOD，所以AC=BD

延长OD交AB弧于H，
∠AOC=∠BOD，扇形OBH旋转90°到图中虚线位置，切重合
又△AOC≌△BOD
可看出阴影部分面积等于大扇形OAB减去小扇形OCD的面积
即S阴影=1/4*π*OA^2-1/4*π*OC^2
得OC=1
即OC=1cm